Question

Периметр треугольника равен 63 см. Стороны треугольника, образованного средними линиями данного треугольника, относятся как 6 : 7 :8. Найдите стороны данного треугольника. СРоЧНО!!!!!!!!!

Answer 1

Ответ:

18 21 24

Объяснение:

6+7+8=21 всего частей

63÷21=3 на каждую часть

3*7=21 2 сторона

3×8=24 3 строна

3×6=18 1 сторона

Answer 2

Для решения этой задачи сначала найдем длины средних линий треугольника, а затем с их помощью определим длины сторон исходного треугольника.

Пусть стороны исходного треугольника равны a, b и c. Тогда длины средних линий будут равны половине длин соответствующих сторон:

Средняя линия, соединяющая середины сторон a и b, будет равна (a + b) / 2. Средняя линия, соединяющая середины сторон b и c, будет равна (b + c) / 2. Средняя линия, соединяющая середины сторон c и a, будет равна (c + a) / 2. Известно, что сумма длин всех средних линий треугольника равна периметру данного треугольника:

(a + b) / 2 + (b + c) / 2 + (c + a) / 2 = 63.

Упростим это уравнение:

(a + b + b + c + c + a) / 2 = 63.

Теперь сгруппируем схожие слагаемые:

(2a + 2b + 2c) / 2 = 63.

Далее уберем деление на 2:

2a + 2b + 2c = 126.

Теперь можно разделить обе стороны уравнения на 2:

a + b + c = 63.

Мы получили, что сумма сторон исходного треугольника равна 63.

Теперь нам нужно использовать информацию о том, что стороны средних линий относятся как 6 : 7 : 8. Пусть средние линии равны 6x, 7x и 8x соответственно.

Тогда мы можем записать следующие уравнения:

(a + b) / 2 = 6x, (b + c) / 2 = 7x, (c + a) / 2 = 8x.

Теперь мы можем решить эти уравнения относительно a, b и c:

a + b = 12x, b + c = 14x, c + a = 16x.

Мы знаем, что a + b + c = 63. Теперь сложим все три уравнения:

(a + b) + (b + c) + (c + a) = 12x + 14x + 16x = 42x.

Из этого следует:

42x = 63.

Теперь разделим обе стороны на 42, чтобы найти x:

x = 63 / 42 = 3/2 = 1.5.

Теперь, когда мы знаем значение x, мы можем найти длины средних линий:

6x = 6 * 1.5 = 9, 7x = 7 * 1.5 = 10.5, 8x = 8 * 1.5 = 12.

Таким образом, средние линии треугольника равны 9 см, 10.5 см и 12 см.

Теперь, чтобы найти стороны исходного треугольника, умножим длины средних линий на 2:

a = 2 * 9 = 18 см, b = 2 * 10.5 = 21 см, c = 2 * 12 = 24 см.

Итак, стороны исходного треугольника равны 18 см, 21 см и 24 см.