Question

В параллелограмме ABCD точки M, N и P делят сторону ВС на четыре равные части: BМ=MN=NP=PC. Точки E, F и L делят сторону AD также на четыре равные части AE=EF=FL=LD. Докажите, что прямые BE,MF, NL и PD делят диагональ AC на пять равных частей. 10 БАЛЛОВ СРОЧНО

Answer 1

Ответ:

ты пэйдор

Объяснение:

Answer 2

Для доказательства того, что прямые BE, MF, NL и PD делят диагональ AC на пять равных частей, давайте рассмотрим следующий подход:

1. Обозначим точки следующим образом:

   • Пусть A, B, C и D - вершины параллелограмма ABCD, причем A и D соединены диагональю AC.
   • Пусть E, F и L - точки деления стороны AD на четыре равные части, как указано в условии.
   • Пусть M, N и P - точки деления стороны BC на четыре равные части, как указано в условии.

2. Поскольку стороны ВС и AD параллельны, и точки M, N, P разделяют сторону ВС на четыре равные части, а точки E, F, L разделяют сторону AD на четыре равные части, то мы можем утверждать, что отрезки BM, MN, NP, PC, AE, EF, FL, LD имеют одинаковую длину.

3. Рассмотрим отрезки BE и MF. Сначала заметим, что BE = BM + MN + NF + FE. Поскольку BM = MN = NF = FE (по условию), то BE = 4 * BM. Аналогично, MF = 4 * NF = 4 * MN = 4 * NP.

4. Теперь рассмотрим отрезки NL и PD. Аналогично, NL = 4 * LD и PD = 4 * PC.

5. Мы видим, что отрезки BE, MF, NL и PD каждый из них равен 4 разам какому-то отрезку из BM, MN, NP, PC, AE, EF, FL, LD, и, следовательно, все они равны 4/4 = 1 разу длине любого из этих отрезков.

6. Теперь давайте рассмотрим диагональ AC. Она соединяет точки A и D. Мы знаем, что LD = 4/4 * LD = NL, и аналогично, PC = 4/4 * PC = PD. Таким образом, точки L и C, а также точки D и P делят диагональ AC на равные части.

7. Таким образом, диагональ AC разделена точками L, C, D и P на пять равных частей.

Мы доказали, что прямые BE, MF, NL и PD делят диагональ AC на пять равных частей, что и требовалось доказать.