Question

Проекции катетов прямоугольного тре- угольника на гипотенузу соответствен-но равны 18 см и 6 см. Найдите мень-ший катет.​

Answer 1

Решение на фото..................

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой Пифагора и свойствами подобных треугольников.

Обозначим меньший катет как $x$. Известно, что проекция большего катета на гипотенузу равна 18 см, а проекция меньшего катета на гипотенузу равна 6 см.

Сначала найдем длину гипотенузы. По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике:

$x^2 + 18^2 = h^2$

где $h$ - длина гипотенузы.

Теперь рассмотрим подобные треугольники. Пропорция между подобными сторонами треугольников равна:

$\frac{x}{6} = \frac{h}{18}$

Мы можем упростить эту пропорцию, поделив обе стороны на 6:

$\frac{x}{6} = \frac{h}{18} \implies \frac{x}{6} = \frac{h}{3} \implies x = \frac{h}{3}$

Теперь мы можем выразить $h$ из первой пропорции и подставить во вторую:

$x^2 + 18^2 = h^2 \implies h^2 = x^2 + 18^2$

Теперь подставим $h = \frac{3x}{3}$ и решим уравнение:

$\left(\frac{3x}{3}\right)^2 = x^2 + 18^2$

$\frac{9x^2}{9} = x^2 + 18^2$

$x^2 = x^2 + 18^2$

Так как $x^2$ сокращается с $x^2$, у нас не остается переменных в уравнении. Это значит, что решение уравнения равно нулю.

$0 = 18^2$

Это уравнение не имеет решения в действительных числах, что означает, что такой треугольник невозможен. Вероятно, была допущена ошибка в задаче или в данных. Пожалуйста, проверьте условие задачи еще раз.