Question

Периметр равнобедренного треугольника равен 12 м, а медиана, проведённая к основанию равна 1 м. Чему равны периметры полученных треугольников (в метрах)? В ответ запишите только число

Answer 1

Ответ:

7 м

Объяснение:

Дано (см. рисунок):

  ΔABC

  AB=BC=a м

  BD=1 м - медиана

  P(ABC)=12 м - периметр  

Найти: P(ABD), P(BCD).

Решение. Так как BD медиана делить основание AC треугольника ABC пополам, то

1) AD=DC= a/2; 2) P(ABD) = P(BCD) = b+1+a/2.

Периметр треугольника ABC определяется по формуле:

P(ABC)=a+b+b=a+2·b.

Тогда

P(ABD) + P(BCD) =  (b+1+a/2)+(b+1+a/2) = a+2·b+2 = P(ABC)+2 = 12+2 = 14 м.

Отсюда

P(ABD) = P(BCD) = 14/2 = 7 м.

Answer 2

Периметр равнобедренного треугольника можно представить как сумму всех его сторон. Давайте обозначим длину боковой стороны треугольника как "a" и длину основания как "b". Так как треугольник равнобедренный, то его боковые стороны равны.

Таким образом, периметр равнобедренного треугольника будет равен: P = 2a + b = 12 м

Медиана, проведённая к основанию, делит треугольник на два равных треугольника. Каждый из них будет прямоугольным треугольником с гипотенузой, равной половине основания (b/2) и одной из катетов, равной медиане (1 м). Используя теорему Пифагора, мы можем найти длину второго катета:

c^2 = (b/2)^2 + 1^2 c^2 = b^2/4 + 1 c^2 = (b^2 + 4)/4

Теперь мы можем найти периметры этих двух маленьких треугольников, добавив к гипотенузе два катета:

P1 = (b/2) + 1 + c P2 = (b/2) + 1 + c

Так как оба треугольника имеют одинаковый периметр, то можно записать:

P1 = P2

(b/2) + 1 + c = (b/2) + 1 + c

Выражая c из уравнения c^2 = (b^2 + 4)/4 и подставляя его обратно:

(b/2) + 1 + sqrt((b^2 + 4)/4) = (b/2) + 1 + sqrt(b^2 + 4)/2

Теперь мы знаем, что периметр каждого из маленьких треугольников равен:

P1 = P2 = (b/2) + 1 + sqrt(b^2 + 4)/2

Таким образом, чтобы найти периметры этих двух маленьких треугольников, нам нужно найти значение "b", удовлетворяющее уравнению P = 2a + b = 12 м. Когда мы найдем "b", мы сможем вычислить периметры маленьких треугольников.