Question

На стороне BC треугольника АВС отметили точку М так, что BM: MC = 2:1. Биссектриса BD перпендику-лярна отрезку AM. Найдите BC, если известно, чтоAB = 6 см. с рисунком плиз​

Answer 1

Смотри))))))))))))))))))))))))))))))))

Answer 2

Для решения этой задачи давайте воспользуемся известными свойствами треугольников и применим теорему Пифагора и биссектрису.

Пусть точка B находится на отрезке AC. Поскольку BM:MC = 2:1, то мы можем представить длины отрезков следующим образом: BM = 2x и MC = x, где x - некоторая положительная константа.

Теперь, поскольку BD является биссектрисой угла B, то она делит угол ABC на два равных угла, и мы можем рассмотреть треугольник ABD. Этот треугольник прямоугольный, поскольку AB является гипотенузой, и BD - биссектрисой.

Мы знаем, что AB = 6 см. Теперь давайте обозначим длину BC как y.

Из теоремы Пифагора для треугольника ABD получаем:

AB^2 = AD^2 + BD^2

Поскольку BD является биссектрисой и перпендикулярна AM, то AD = DM. Теперь мы можем записать:

6^2 = (2x)^2 + (x + y)^2

36 = 4x^2 + (x + y)^2

Теперь у нас есть уравнение с двуми неизвестными, но мы можем упростить его, используя знание о том, что BM:MC = 2:1:

2x = BM = BC - CM = y - x

Теперь мы можем выразить x через y:

2x = y - x 3x = y x = y/3

Теперь подставим это значение x в уравнение:

36 = 4(y/3)^2 + (y + y/3)^2

36 = (4/9)y^2 + (y + y/3)^2

Умножим обе стороны на 9, чтобы избавиться от дробей:

324 = 4y^2 + 9(y + y/3)^2

Теперь раскроем квадрат второго слагаемого:

324 = 4y^2 + 9(y^2 + 2yy/3 + y^2/9)

Упростим выражение:

324 = 4y^2 + 9y^2 + 6yy + y^2/9

Теперь объединим подобные члены:

324 = (4 + 9 + 1/9)y^2 + 6yy

324 = (36 + 1/9)y^2 + 6yy

324 = (36 + 1/9)y^2 + (6y)y

Теперь выразим y^2 как общий множитель:

324 = y^2(36 + 1/9 + 6)

324 = y^2(36 + 1/9 + 54/9)

324 = y^2(90/9 + 1/9)

324 = y^2(91/9)

Теперь разделим обе стороны на (91/9), чтобы изолировать y^2:

y^2 = 324 * 9/91

y^2 = 36 * 9

y^2 = 324

Теперь найдем значение y:

y = √324

y = 18

Итак, BC = y = 18 см.

Таким образом, длина BC равна 18 см.