Question

Найдите площадь прямоугольной трапеции, основания которой равны 16 и 24, большая боковая сторона составляет с основанием угол 45 градусов.

Answer 1

Ответ:

160

Объяснение:

1) Со стороны тупого угла верхнего основания опускаем перпендикуляр на нижнее основание - трапеция разобьётся на две фигуры: прямоугольник и треугольник.

2) У прямоугольника противоположные стороны равны, поэтому нижняя сторона прямоугольника равна 16.

3) 24 - 16 = 8 - это основание треугольника.

Этот треугольник - равнобедренный, т.к. угол при основании равен 45°, согласно условию, а второй угол также равен 45°:

180 (сумма внутренних углов треугольника) - 45 - 90 = 45°.

Следовательно, вторая сторона треугольника (она же высота трапеции) равна 8.

4) Площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту:

((16+24) : 2) · 8 = 40 : 2 · 8 = 20 · 8 = 160

Ответ: 160

Answer 2

Для нахождения площади прямоугольной трапеции можно воспользоваться следующей формулой:

Площадь = (a + b) * h / 2,

где:

• a и b - длины оснований трапеции,
• h - высота трапеции.

В данном случае:

• a = 16,
• b = 24.

Теперь нам нужно найти высоту трапеции (h). Мы знаем, что большая боковая сторона (сторона, которая параллельна основанию b) составляет угол 45 градусов с основанием. Это значит, что у нас есть прямоугольный треугольник с углом 45 градусов.

Мы можем использовать тригонометрию для нахождения высоты. В прямоугольном треугольнике тангенс угла равен отношению противолежащей стороны к прилежащей стороне. В данном случае:

tan(45 градусов) = h / a.

tan(45 градусов) = 1 (так как tg(45°) = 1).

Теперь мы можем найти высоту h:

h = a * 1, h = 16.

Теперь у нас есть все необходимые данные для вычисления площади трапеции:

Площадь = (a + b) * h / 2, Площадь = (16 + 24) * 16 / 2, Площадь = (40) * 16 / 2, Площадь = 640.

Площадь прямоугольной трапеции равна 640 квадратных единиц (например, квадратных сантиметров или квадратных метров, в зависимости от единиц измерения длины, использованных для оснований).