Question

Даны точки A(-3;-2),B(-2;3),C(5;3),D(4;-2) Доказать что А,B,C,D параллелограмм

Answer 1

Ответ:

Для этого не обязательно делать чертёж, если не нужно, то читай с 4 пункта.

Для начала нужно построить фигуру по заданным точкам.

1) чертим оси координат.

2) Определяем где находится точка А(-3;-2). Смотрим на первое число, оно означает смещение на оси X от 0, а второе - на оси Y. То есть первое число означает, что нужно сместиться от 0 до -3 по оси X, потом от этой точки(-3), нужно сместиться по оси Y на -2, ставим точку, и отмечаем, что это точка А. Точно также делаем и для других точек.

3) теперь нужно все точки соединить.

4) чтобы доказать, что полученная фигура является параллелограммом, необходимо знать определение параллелограмма и его свойства.

Определение: Параллелогра́мм — это четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны, то есть лежат на параллельных прямых. Частными случаями параллелограмма являются прямоугольник, квадрат и ромб.

Свойства: смотри картинку.

5) теперь нужно узнать стороны. Смотрим на A(-3;-2) и B(-2;3) и вычитаем сначала по Х: -3-(-2)= -1, а затем по Y: -2-3= -5, далее можно  по формуле Пифагора вычислить сторону AB: -1 и -5 это катеты, а гипотенуза и будет стороной AB, если делать чертёж, то это можно увидеть, поэтому сторона AB = (-1)^2+(-5)=√26. Далее находим сторону BC точно также: ищем так называемые катеты, они равны -7 и 0 (0 означает что сторона идёт параллельно оси, и это означает, что это уже не катеты, но формула всё равно будет работать, просто подставляем числа) сторона BC = (-7)^2+(0)^2=√49, затем CD: катеты 1 и 5, сторона CD = (1)^2+(5)^2=√26, и DA: катеты 7 и 0, сторона DA = (7)^2+(0)^2=√49.

6) теперь у нас есть всё, чтобы сформулировать доказательство.

AB=CD=√26, BC=DA=√49 Это означает, что стороны попарно равны.

Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник — параллелограмм

ЧТД.

надеюсь понятно объяснил

Answer 2

Для доказательства того, что ABCD - параллелограмм, мы должны проверить, что противоположные стороны параллельны. Параллельность сторон можно проверить, вычислив угловые коэффициенты прямых, соединяющих соответствующие вершины A, B, C и D. Если угловые коэффициенты прямых, соединяющих противоположные вершины, равны, то стороны параллельны.

Угловой коэффициент прямой можно вычислить по формуле:

$$k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$$

Давайте вычислим угловые коэффициенты для сторон AB, BC, CD и DA:

1. Сторона AB соединяет точки A(-3, -2) и B(-2, 3):

$$k_{AB} = \frac{3 - (-2)}{(-2) - (-3)} = \frac{5}{1} = 5$$

2. Сторона BC соединяет точки B(-2, 3) и C(5, 3):

$$k_{BC} = \frac{3 - 3}{5 - (-2)} = \frac{0}{7} = 0$$

3. Сторона CD соединяет точки C(5, 3) и D(4, -2):

$$k_{CD} = \frac{(-2) - 3}{4 - 5} = \frac{-5}{-1} = 5$$

4. Сторона DA соединяет точки D(4, -2) и A(-3, -2):

$$k_{DA} = \frac{(-2) - (-2)}{(-3) - 4} = \frac{0}{-7} = 0$$

Теперь мы видим, что угловые коэффициенты для сторон AB и CD равны 5, а угловые коэффициенты для сторон BC и DA равны 0. Это означает, что противоположные стороны AB и CD, а также BC и DA, имеют одинаковые угловые коэффициенты, следовательно, они параллельны.

Таким образом, ABCD - параллелограмм, так как его противоположные стороны параллельны.