Question

Сторона правильного треугольника равна 5 см. Найти радиусы описанной и вписанной окружностей

Answer 1

Ответ: r = $\frac{5\sqrt{3} }{6}$ R=$\frac{5\sqrt{3} }{3}$

Объяснение:

S=$\frac{a^2* \sqrt[]{3} }{4}$ ; S=$\frac{25\sqrt[]{3} }{4}$

S=p*r ; r= $\frac{S}{p}$

p=$\frac{5+5+5}{2}$=$\frac{15}{2}$

r=$\frac{25\sqrt[]{3} }{4} * \frac{2}{15}$ = $\frac{5\s\sqrt{3} }{6}$

R= $\frac{abc}{4S}$

R= $\frac{5*5*5}{4*\frac{25\sqrt{3} }{4} }$= $\frac{125}{25\sqrt{3} }$= $\frac{5}{\sqrt[]{3} }$=$\frac{5\sqrt{3} }{3}$

Answer 2

Для нахождения радиусов описанной и вписанной окружностей правильного треугольника, нужно использовать некоторые свойства этого типа треугольников.

1. Радиус описанной окружности (R):

Радиус описанной окружности правильного треугольника можно найти, используя формулу:

R = a / (2 * sin(π / 3))

где "a" - длина стороны треугольника (в данном случае, 5 см), π - число пи (примерно 3.14159), и sin(π / 3) - синус 60 градусов (поскольку у правильного треугольника все углы равны 60 градусов).

R = 5 / (2 * sin(π / 3))

Теперь вычислим значение sin(π / 3):

sin(π / 3) ≈ 0.866

Подставим это значение в формулу:

R ≈ 5 / (2 * 0.866)

R ≈ 5 / 1.732

R ≈ 2.887 см (округлим до трех знаков после запятой).

Таким образом, радиус описанной окружности равен примерно 2.887 см.

2. Радиус вписанной окружности (r):

Радиус вписанной окружности правильного треугольника можно найти, используя формулу:

r = a / (2 * tan(π / 6))

где "a" - длина стороны треугольника (5 см), π - число пи, и tan(π / 6) - тангенс 30 градусов (поскольку у правильного треугольника угол при основании равен 60 градусам, а у нас нужен угол при вершине, то 30 градусов).

r = 5 / (2 * tan(π / 6))

Теперь вычислим значение tan(π / 6):

tan(π / 6) ≈ 0.577

Подставим это значение в формулу:

r ≈ 5 / (2 * 0.577)

r ≈ 5 / 1.154

r ≈ 4.334 см (округлим до трех знаков после запятой).

Итак, радиус вписанной окружности равен примерно 4.334 см.