Question

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 20 см, один из острых углов равен 30 градусов. Найдите катеты и второй острый угол этого треугольника. Help

Answer 1

Ответ:

AC=10,CB=10√3   угол 60 и 30

Объяснение:

Извини что поздно

ABC

A=?   B=30   C=90

AB=20 см    AC=?    CB=?

AC=20/2=10   (угол,стоящий напротив угла 30 градусов,в два раза меньше гипотенузы)

CB=10√3   (угол,стоящий напротив угла 60 градусов в три раза с корнем больше угла 60)

A=180-90-30=60    (сумма внутренних углов треугольника равна 180)

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся основные тригонометрические соотношения в прямоугольных треугольниках. Мы знаем, что гипотенуза равна 20 см, и один из острых углов равен 30 градусов. Давайте обозначим стороны треугольника следующим образом:

• Гипотенуза (противоположная прямому углу): c = 20 см.
• Один из катетов (прилегающий к углу в 30 градусов): a (чтобы найти a).
• Второй катет (противоположный углу в 30 градусов): b (чтобы найти b).

Сначала найдем один из катетов, используя тригонометрическую функцию синуса:

sin(30 градусов) = a / c

a = c * sin(30 градусов) a = 20 см * sin(30 градусов) a ≈ 10 см

Теперь, когда у нас есть один из катетов (a), мы можем найти второй катет (b), используя теорему Пифагора:

b^2 = c^2 - a^2 b^2 = (20 см)^2 - (10 см)^2 b^2 = 400 см^2 - 100 см^2 b^2 = 300 см^2

b = √300 см b = 10√3 см

Теперь у нас есть оба катета: a ≈ 10 см и b ≈ 10√3 см.

Чтобы найти второй острый угол (α), мы можем использовать функцию арктангенса (тангенс обратный):

tan(α) = a / b α = arctan(a / b) α = arctan(10 см / (10√3 см))

Теперь давайте вычислим значение α:

α ≈ arctan(1 / √3) α ≈ arctan(√3 / 3)

Теперь найдем значение α в градусах:

α ≈ 60 градусов

Итак, второй острый угол этого треугольника равен приближенно 60 градусов.