Question

угол а острый угол прямоугольного треугольника где cos а 4/5. А) Определите ctg а.б) учитывая значение ctg a постройте прямоугольный треугольник обозначается катеты. в) Укажите угол А. ​

Answer 1

Объяснение:

а) Формула для нахождения ctg:

$ctg \alpha = \dfrac{ \cos( \alpha ) }{ \sin( \alpha ) }$

Найдём sin a из основного тригонометрического тождества:

$\sin( \alpha ) = \sqrt{1 - {cos}^{2} \alpha } = \sqrt{1 - {( \frac{4}{5} })^{2} } = \\ = \sqrt{1 - \frac{16}{25} } = \sqrt{ \frac{9}{25} } = \frac{3}{5}$

Находим ctg a:

$ctg \alpha = \dfrac{4}{5} \div \dfrac{3}{5} = \dfrac{4}{5} \times \dfrac{5}{3} = \dfrac{4}{3}$

б) КОТАНГЕНС - отношение в прямоугольном треугольнике длины катета, прилежащего к острому углу, к длине катета, противолежащему этому углу.

$ctg \alpha = \dfrac{b}{a}$

где а- противолежащий катет, b- прилежащий.

См.рис.1

То есть строим прямоугольный треугольник с острым углом а, с прилежащим катетом = 4, и противолежащим = 3.

См рис.2.

Answer 2

Дано значение косинуса угла A в прямоугольном треугольнике, где cos(A) = 4/5.

a) Для определения котангенса угла A (ctg A) можно использовать следующее соотношение:

ctg A = 1 / tan A

Так как tan A = sin A / cos A, а sin^2 A + cos^2 A = 1 (по тригонометрической тождеству Пифагора для прямоугольного треугольника), то можно найти sin A:

sin A = sqrt(1 - cos^2 A) = sqrt(1 - (4/5)^2) = sqrt(1 - 16/25) = sqrt(9/25) = 3/5

Теперь мы можем найти tangens угла A:

tan A = sin A / cos A = (3/5) / (4/5) = (3/5) * (5/4) = 3/4

И, наконец, найдем котангенс угла A:

ctg A = 1 / tan A = 1 / (3/4) = 4/3

б) Теперь мы можем построить прямоугольный треугольник и обозначить катеты. Пусть один катет будет вертикальным (противоположным углу A), и второй катет будет горизонтальным (противоположным углу B). У нас уже есть значения для косинуса и синуса угла A:

cos A = 4/5 (горизонтальный катет) sin A = 3/5 (вертикальный катет)

в) Угол A можно найти, используя обратный тригонометрический косинус:

A = arccos(4/5)

Теперь у вас есть все необходимые данные для построения треугольника и нахождения угла A.