Question

Образующая конуса равна 13 и составляет с плоскостью основания угол, синус которого равен 12/13. Найдите объем конуса.

Answer 1

Ответ:

100π см³

Объяснение:

Дано:

Конус.

l=13см

sin∠B=12/13

V=?

Решение.

sin∠B=h/l

12/13=h/13

h=12*13/13=12 см высота конуса.

По теореме Пифагора найдем радиус основания

R=√(l²-h²)=√(13²-12²)=√(169-144)=√25=5см радиус конуса.

V=1/3*Sосн*h

Sосн=πR²

V=1/3*π*5²*12=300π/3=100π см³ объем конуса.

Answer 2

Для нахождения объема конуса с данной информацией, нам нужно использовать формулу объема конуса:

V = (1/3) * π * r^2 * h

Где: V - объем конуса π (пи) - математическая константа, примерно равная 3.14159 r - радиус основания конуса h - высота конуса

В данной задаче у нас дано значение образующей конуса (l) и синуса угла между образующей и плоскостью основания (sin(θ)).

Мы можем использовать следующее соотношение:

l = √(r^2 + h^2)

sin(θ) = h / l

Известно, что sin(θ) = 12/13, поэтому:

12/13 = h / l

Теперь мы можем найти выражение для h:

h = (12/13) * l

Теперь мы можем вставить это выражение для h в формулу объема конуса:

V = (1/3) * π * r^2 * [(12/13) * l]

Теперь нам нужно найти значение радиуса r. Для этого используем выражение для l:

l = √(r^2 + h^2)

l = √(r^2 + [(12/13) * l]^2)

Теперь решим это уравнение относительно r:

l^2 = r^2 + [(12/13) * l]^2

l^2 - [(12/13) * l]^2 = r^2

r = √(l^2 - [(12/13) * l]^2)

Теперь, когда у нас есть значение r, мы можем найти объем V:

V = (1/3) * π * [(√(l^2 - [(12/13) * l]^2))^2] * [(12/13) * l]

V = (1/3) * π * (l^2 - [(12/13) * l]^2) * [(12/13) * l]

Теперь у нас есть выражение для объема V в терминах длины образующей конуса l. Мы можем рассчитать значение V, зная l:

V = (1/3) * π * (l^2 - [(12/13) * l]^2) * [(12/13) * l]

Подставьте значение l (l = 13), и вы получите объем конуса.