Question

В треугольнике АВС разность сторон АВ и ВС равна 28, А биссектриса ВН угла между ними делит третью сторону на отрезки 43 см и 29 см. Найдите стороны АВ и ВС

Answer 1

Ответ:

Пусть одна сторона треугольника равна x, тогда другая (x-28)

Так как Биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону в отношении, равном отношению двух прилежащих сторон, то

43/29=x/(x-28)

14x=1204

x=86

то есть одна сторона 86, вторая=86-28= 58

Объяснение:

Answer 2

Давайте обозначим стороны треугольника АВС следующим образом:

AB = x (длина стороны AB) BC = y (длина стороны BC) AC = z (длина стороны AC)

Согласно условию задачи, разность сторон AB и BC равна 28 см:

x - y = 28

Также известно, что биссектриса BN угла между сторонами AB и BC делит третью сторону AC на отрезки 43 см и 29 см. Значит:

AN = 43 см NC = 29 см

Теперь мы можем воспользоваться теоремой биссектрисы:

AN/AB = NC/BC

Подставляем известные значения:

43/x = 29/y

Теперь у нас есть система уравнений:

1. x - y = 28
2. 43/x = 29/y

Давайте решим эту систему. Сначала из уравнения (2) выразим x через y:

43/x = 29/y

43y = 29x

x = (43/29)y

Теперь подставим это выражение в уравнение (1):

(43/29)y - y = 28

Умножим обе стороны на 29, чтобы избавиться от дроби:

43y - 29y = 28 * 29

14y = 28 * 29

Теперь разделим обе стороны на 14, чтобы найти y:

y = (28 * 29) / 14

y = 58

Теперь, когда у нас есть значение y, мы можем найти x, используя выражение x = (43/29)y:

x = (43/29) * 58

x = 86

Итак, стороны треугольника АВС равны:

AB = 86 см BC = 58 см