Question

Дано |а|=3,|в|=2 кут між векторами=60°.Знайдіть: 1)|а+в| 2)|2а-3в|

Answer 1

Ответ:

|a+b|=60°..........................

Answer 2

Для розв'язання цих задач нам знадобиться знання векторних операцій та властивостей модуля вектора.

1. Знайдемо суму векторів а і в. Для цього застосуємо правило паралелограма:

|а + в|² = |а|² + |в|² + 2|а||в|cosθ

де |а| і |в| - модулі векторів а і в, θ - кут між ними.

У нашому випадку, |а| = 3, |в| = 2 і θ = 60°. Підставимо ці значення в формулу:

|а + в|² = 3² + 2² + 2(3)(2)cos60° = 9 + 4 + 12(0.5) = 9 + 4 + 6 = 19 + 6 = 25

Тепер візьмемо квадратний корінь від обох боків, щоб знайти |а + в|:

|а + в| = √25 = 5

Отже, |а + в| = 5.

2. Знайдемо різницю між векторами 2а і 3в:

|2а - 3в|² = |2а|² + |-3в|² - 2|2а||-3в|cosθ

Зауважимо, що |2а| = 2|а| і |-3в| = 3|в|. Тоді маємо:

|2а - 3в|² = (2|а|)² + (3|в|)² - 2(2|а|)(3|в|)cosθ = 4|а|² + 9|в|² - 12|а||в|cosθ

Підставимо відомі значення |а| = 3, |в| = 2 і θ = 60°:

|2а - 3в|² = 4(3²) + 9(2²) - 12(3)(2)cos60° = 4(9) + 9(4) - 12(3)(2)(0.5) = 36 + 36 - 36 = 36

Тепер візьмемо квадратний корінь від обох боків, щоб знайти |2а - 3в|:

|2а - 3в| = √36 = 6

Отже, |2а - 3в| = 6.