Question

В треугольнике ABC AB=BC AA1,CC1 высоты Докажите что AA1=CC1​

Answer 1

Дак-во:

1) △ABC-р/б (св-во р/б (AB=BC))

2)АС-общая сторона

3)точкой О отметим место пересечения AA1 и CC1, ∠АОС=∠С1ОА1(св-во верт-ых ∠-ов) => △СС1А=△АА1С(по теореме об двух сторонах и углу между ними)=> СС1=АА1. Ч.Т.Д.

Answer 2

Для доказательства равенства отрезков AA1 и CC1 в треугольнике ABC, где AB = BC и AA1, CC1 - высоты, можно воспользоваться свойствами подобных треугольников.

Для начала заметим, что треугольники ABC и A1BC1 подобны, так как у них есть два угла, равных друг другу (по свойству прямых углов при пересечении высоты с основанием), и у них есть общий угол при вершине B.

Теперь, когда у нас есть подобные треугольники, мы можем использовать свойство пропорциональности сторон в подобных треугольниках.

Пусть x - длина отрезка AA1, и y - длина отрезка CC1.

Тогда мы можем записать следующую пропорцию:

AB/BC = AA1/C1C

Поскольку AB = BC, это упрощается до:

1 = AA1/C1C

Следовательно, AA1 = C1C. Таким образом, длины отрезков AA1 и CC1 равны, что и требовалось доказать.