Question

Дан треугольник АВС, у которого АВ=ВС=СА, ВН его высота. Периметр данного треугольника равен 24 см. Найдите АН *

Answer 1

Т.к. все стороны равны(по условию), AB=BC=CA=24:3=8 см(каждая сторона)
AH=AC:2=8:2=4см
Ответ: 4см

Answer 2

Чтобы найти длину высоты треугольника АВС, нам нужно сначала найти длину его сторон. Мы знаем, что периметр треугольника равен 24 см, а стороны АВ, ВС и СА равны между собой, так как в треугольнике АВС все стороны равны.

Давайте обозначим длину одной из сторон, например, АВ, как "а". Тогда:

AB = a BC = a CA = a

Сумма длин всех трех сторон равна периметру:

a + a + a = 24

3a = 24

Теперь мы можем найти значение "а":

a = 24 / 3 a = 8

Теперь у нас есть длина стороны АВ (или любой другой стороны) равная 8 см.

Чтобы найти длину высоты треугольника АВС, можно использовать формулу для высоты треугольника:

h = (2 * S) / a

где "h" - длина высоты, "S" - площадь треугольника, "a" - длина стороны, к которой проведена высота.

Площадь треугольника АВС можно найти, используя формулу Герона, так как у нас есть длины всех трех сторон:

S = √(p * (p - a) * (p - a) * (p - a))

где "S" - площадь треугольника, "p" - полупериметр (половина периметра), "a" - длина одной из сторон.

p = 24 / 2 p = 12

Теперь мы можем найти площадь треугольника:

S = √(12 * (12 - 8) * (12 - 8) * (12 - 8)) S = √(12 * 4 * 4 * 4) S = √(768) S = 8√3

Теперь у нас есть площадь треугольника и длина одной из его сторон, поэтому мы можем найти длину высоты:

h = (2 * S) / a h = (2 * 8√3) / 8 h = (16√3) / 8 h = 2√3

Итак, длина высоты треугольника АВС равна 2√3 см.