Question

Найти точку экстремума функции y=x^3 - 48x +26

Answer 1

Ответ:

минимум (4, -102)

максимум (-4, 154)

Объяснение:

Answer 2

Для нахождения точки экстремума функции $y = x^3 - 48x + 26$, мы должны найти её производную и найти значения $x$, при которых производная равна нулю. Эти значения $x$ будут $x$-координатами точек экстремума.

1. Найдем производную функции $y = x^3 - 48x + 26$:

   $y' = 3x^2 - 48$.

2. Теперь приравняем производную к нулю и решим полученное уравнение:

   $3x^2 - 48 = 0$.

3. Решим это уравнение:

   $3x^2 = 48$,

   $x^2 = 16$,

   $x = \pm 4$.

Мы нашли два значения $x$, при которых производная равна нулю: $x = 4$ и $x = -4$. Теперь мы можем найти соответствующие значения $y$ в этих точках:

Для $x = 4$: $y = 4^3 - 48 \cdot 4 + 26 = 64 - 192 + 26 = -102$.

Для $x = -4$: $y = (-4)^3 - 48 \cdot (-4) + 26 = -64 + 192 + 26 = 154$.

Итак, у нас есть две точки экстремума: одна с координатами $(4, -102)$ (локальный минимум), и другая с координатами $(-4, 154)$ (локальный максимум).