Question

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием ВС угол А равен 120°. Высота треугольника, проведённая из вершины В, равна 13. Найдите длину стороны ВС.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Высота - катет прямоугольного треугольника образованного высотой (катет), стороной треугольника (гипотенуза) и половиной основания (второй катет). Угол при основании - (180-120)/2=30° ⇒ ВС=2*ВН=2*13=26 ед.

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно использовать информацию о равнобедренном треугольнике и угле А.

В равнобедренном треугольнике две стороны (AB и AC) и два угла (B и C) равны между собой. Так как угол А равен 120°, то угол B и угол C будут равны (по свойствам треугольника):

B = C = (180° - 120°) / 2 = 30°.

Теперь мы можем использовать свойства прямоугольного треугольника, который образуется при проведении высоты из вершины B:

В данном случае, у нас есть прямоугольный треугольник BCD, где угол B равен 30°. Высота треугольника равна 13 (BC), и нам нужно найти сторону ВС (BC).

Мы можем использовать тригонометрическую функцию тангенс (тангенс угла равен отношению противолежащей стороны к прилежащей):

tan(30°) = BC / BD.

Мы знаем, что тангенс 30° равен 1/√3. Теперь мы можем найти длину BC:

BC = (1/√3) * BD.

Так как BD - это основание треугольника BCD, и оно равно BC, мы можем заменить его:

BC = (1/√3) * 13.

BC = 13/√3.

Чтобы упростить ответ, можно умножить обе части на √3:

BC = (13/√3) * (√3/√3) = 13√3 / 3.

Таким образом, длина стороны ВС равна 13√3 / 3.