Question

Большая сторона прямоугольника равна 8 корень 3 см.Угол между диагоналями равен 60о. Найдите площадь прямоугольника​

Answer 1

Ответ:

$64\sqrt{3}$ см².

Объяснение:

Пусть дан прямоугольник ABCD. Диагонали прямоугольника пересекаются в точке О.

∠АОВ= 60 °.

Рассмотрим Δ АОВ. Данный треугольник является равнобедренным, так как диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. И так как ∠АОВ= 60 °, то треугольник Δ АОВ= равносторонний.

Тогда ∠ АВО= ∠ ВАО= 60°.

Рассмотрим  Δ АВС . ∠  АСВ = 90°-60°=30°.

По свойству катета, лежащего напротив угла в 30 °: в прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла в 30°, равен половине гипотенузы.

Тогда  $AB= \dfrac{1}{2} AC$

Пусть АВ= х см. Тогда АС=2х см. Применим теорему Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

$(2x)^{2} -x^{2} =(8\sqrt{3} )^{2} \\4x^{2} -x^{2} =64\cdot3;\\3x^{2} =64\cdot3;\\x^{2} =64\\x=8$

Значит, АВ= 8 см.

Чтобы найти площадь прямоугольника надо длину умножить на ширину.

$S=8\sqrt{3} \cdot8 =64\sqrt{3}$ см².

Answer 2

Для нахождения площади прямоугольника, у нас есть длина его большей стороны (a) и информация об угле между его диагоналями (θ).

Сначала найдем длину меньшей стороны прямоугольника. Мы знаем, что угол между диагоналями равен 60 градусов, и прямоугольник делится диагоналями на два равных треугольника. Поэтому у нас есть правильный шестиугольник с углом 60 градусов.

Зная, что сумма углов внутри правильного шестиугольника равна 360 градусов, каждый угол внутри такого шестиугольника равен 360 градусов / 6 = 60 градусов.

Теперь мы можем использовать тригонометрические соотношения для правильного треугольника, чтобы найти длину меньшей стороны (b):

cos(60 градусов) = b / (8√3) b = 8√3 * cos(60 градусов) b = 8√3 * (1/2) = 4√3

Теперь у нас есть длины обеих сторон прямоугольника: a = 8√3 см b = 4√3 см

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон: Площадь = a * b = (8√3 см) * (4√3 см) = 32 см²

Итак, площадь прямоугольника равна 32 квадратным сантиметрам.