Question

Знайдіть кути трикутника з вершинами в точках A(-1;2) B(-1;5) C(3;2)

Answer 1

Спочатку будуєш трикутник, а потім за допомогою транспотрира знаходиш кути

Answer 2

Щоб знайти кути трикутника, спершу нам потрібно знайти довжини сторін трикутника, а потім використовувати тригонометричні функції для обчислення кутів. Давайте почнемо з обчислення довжин сторін трикутника ABC.

Для обчислення довжини сторін трикутника ми можемо використовувати відстань між точками. Відстань між двома точками (x₁, y₁) і (x₂, y₂) обчислюється за формулою відстані між двома точками:

$d = \sqrt{(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²}$

Отже, для трикутника ABC:

1. Довжина сторони AB: $AB = \sqrt{(-1 - (-1))² + (5 - 2)²} = \sqrt{0 + 9} = \sqrt{9} = 3$

2. Довжина сторони BC: $BC = \sqrt{(3 - (-1))² + (2 - 5)²} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5$

3. Довжина сторони CA: $CA = \sqrt{(3 - (-1))² + (2 - 2)²} = \sqrt{16} = 4$

Тепер, коли ми знаємо довжини сторін трикутника ABC, ми можемо використовувати закон косинусів для обчислення кутів. Закон косинусів гласить:

$cos(A) = \frac{b² + c² - a²}{2bc}$ $cos(B) = \frac{a² + c² - b²}{2ac}$ $cos(C) = \frac{a² + b² - c²}{2ab}$

Де:

• A, B і C - кути трикутника при вершинах A, B і C відповідно.
• a, b і c - довжини сторін, протилежних відповідно кутам A, B і C.

Зараз давайте обчислимо кути:

1. Кут A (при вершині A): $cos(A) = \frac{BC² + CA² - AB²}{2 * BC * CA} = \frac{5² + 4² - 3²}{2 * 5 * 4} = \frac{25 + 16 - 9}{40} = \frac{32}{40} = \frac{4}{5}$

2. Кут B (при вершині B): $cos(B) = \frac{CA² + AB² - BC²}{2 * CA * AB} = \frac{4² + 3² - 5²}{2 * 4 * 3} = \frac{16 + 9 - 25}{24} = \frac{0}{24} = 0$

3. Кут C (при вершині C): $cos(C) = \frac{AB² + BC² - CA²}{2 * AB * BC} = \frac{3² + 5² - 4²}{2 * 3 * 5} = \frac{9 + 25 - 16}{30} = \frac{18}{30} = \frac{3}{5}$