Question

На сторонах рівнобедреного трикутника АВС ВА і ВС від його вершини В відкладено рівні відрізки ВМ і ВР. Довести, що СМ = АР.

Answer 1

Дано: ΔАВС, АВ=ВС,  ВМ=ВР, Довести СМ=АР.

Розглянемо ΔАСМ і ΔАСР.

Кути при основі рівнобедреного трикутника рівні, тому ∠А=∠С.

Якщо АВ=ВС і ВМ=ВР, то і АМ=РС.

Сторона АС - спільна.

Отже, ΔАСМ=ΔАСР за першою ознакою рівності трикутників.

Значить, і СМ=АР. Доведено.

Answer 2

Для доведення, що СМ = АР в рівнобедреному трикутнику АВС, ми можемо скористатися властивостями рівнобедреного трикутника та рівностями відрізків.

За умовою задачі у трикутнику АВС маємо:

1. ВА = ВС (трикутник АВС є рівнобедреним).
2. ВМ = ВР (від В відкладено рівні відрізки ВМ і ВР).

Розглянемо трикутник ВМС і трикутник ВРА. В обох цих трикутниках вже відомо дві сторони, які дорівнюють одна одній:

• ВМ = ВР (за умовою).
• ВС = ВА (за умовою рівнобедреного трикутника).

Ми також можемо сказати, що кут ВМС дорівнює куту ВРА, оскільки вони є відповідними кутами при рівних сторонах ВМ і ВР (за властивістю відповідності трикутників).

Отже, ми маємо два рівні трикутники:

1. Трикутник ВМС зі сторонами ВМ, ВС і кутом ВМС.
2. Трикутник ВРА зі сторонами ВР, ВА і кутом ВРА.

За властивістю рівних трикутників, відповідні сторони та кути цих трикутників також рівні.

Таким чином, ми довели, що:

СМ = АР (за властивістю рівних трикутників).