Question

ТЕКСТ ЗАДАНИЯ Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 20 см, а катеты относятся как 3:4. Чему равны катетыэтого треугольника?19 см и 16 см9 см и 16 см6см и 8 см3 см и 4 см​

Answer 1

Ответ:

(3x)²+(4x)²= 20²

9x²+16x²= 400

25x²= 400

x²= 16

x= 4

3x= 3×4= 12

4x= 4×4=16

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать теорему Пифагора для прямоугольных треугольников и отношение между катетами. Теорема Пифагора гласит:

a^2 + b^2 = c^2,

где a и b - катеты, а c - гипотенуза.

В данной задаче у нас дана гипотенуза c = 20 см и отношение между катетами 3:4. Мы можем представить это отношение как:

a/b = 3/4.

Теперь, чтобы найти значения катетов, мы можем воспользоваться системой уравнений:

a^2 + b^2 = c^2, (1) a/b = 3/4. (2)

Сначала найдем значение одного из катетов, используя второе уравнение (2). Допустим, что a = 3x и b = 4x, где x - это некоторый коэффициент.

Теперь подставим эти значения в первое уравнение (1):

(3x)^2 + (4x)^2 = 20^2, 9x^2 + 16x^2 = 400, 25x^2 = 400.

Теперь разделим обе стороны на 25, чтобы найти x^2:

x^2 = 400 / 25, x^2 = 16.

Теперь возьмем квадратный корень из обеих сторон:

x = √16, x = 4.

Теперь мы знаем, что x = 4, и можем найти значения катетов a и b:

a = 3x = 3 * 4 = 12 см, b = 4x = 4 * 4 = 16 см.

Итак, катеты этого треугольника равны 12 см и 16 см. Ответ: 12 см и 16 см.