Question

В треугольнике две стороны равны 18 см и 19 см, а угол между ними - 120 градусов. Найдите третью сторону треугольника

Answer 1

Ответ:

а ≈ 32 см

Объяснение:

b = 18 см

с = 19 см

∠α = 120°

Найти а.

По теореме косинусов:

a² = b² + c² - 2·b·c·cos∠α

a² = 18² + 19² - 2 · 18 · 19 · cos120°

a² = 324 + 361 - 2 · 18 · 19 · (- 0,5) = 685 + 342 = 1027

a = √1027 ≈ 32 см

Answer 2

Для нахождения третьей стороны треугольника с известными сторонами и углами можно использовать закон косинусов. Закон косинусов гласит:

c² = a² + b² - 2ab * cos(C),

где:

• c - длина третьей стороны (которую мы хотим найти).
• a и b - длины известных сторон (в данном случае 18 см и 19 см).
• C - угол между известными сторонами в радианах.

Сначала переведем угол 120 градусов в радианы. Для этого воспользуемся следующей формулой:

Угол в радианах = Угол в градусах * (π / 180).

Угол в радианах = 120 * (π / 180) = 2π/3 радиан.

Теперь мы можем применить закон косинусов:

c² = 18² + 19² - 2 * 18 * 19 * cos(2π/3).

Рассчитаем это выражение:

c² = 324 + 361 - 2 * 18 * 19 * (-0.5) = 324 + 361 + 171 = 856.

Теперь найдем квадрат третьей стороны:

c² = 856.

Чтобы найти длину третьей стороны, возьмем квадратный корень с обеих сторон:

c = √856 ≈ 29.27 см.

Третья сторона треугольника примерно равна 29.27 см.