Question

Найдите косинус двугранного угла,образованного соседними гранями правильного тетраэдра с ребром равным а.

Answer 1

Найдите косинус двугранного угла ,образованного соседними гранями правильного тетраэдра с ребром равным а

Объяснение:

Answer 2

Для нахождения косинуса двугранного угла, образованного соседними гранями правильного тетраэдра, давайте рассмотрим данную ситуацию.

Правильный тетраэдр имеет 4 равные треугольные грани. Если мы выберем две соседние грани и обозначим угол между ними как α, то у нас будет следующая ситуация:

1. Угол между соседними гранями - α.
2. Угол между смежными гранями и центром тетраэдра - 360 градусов (полный угол).

Теперь мы можем использовать формулу для косинуса двугранного угла:

cos(2α) = 2 * cos(α)^2 - 1

Известно, что cos(α) - это косинус половины угла между соседними гранями. Так как тетраэдр имеет все грани равными, то можно воспользоваться свойствами правильных многогранников:

cos(α) = -1/3

Теперь мы можем подставить это значение в формулу для косинуса двугранного угла:

cos(2α) = 2 * (-1/3)^2 - 1 cos(2α) = 2 * (1/9) - 1 cos(2α) = 2/9 - 1 cos(2α) = (2 - 9)/9 cos(2α) = -7/9

Итак, косинус двугранного угла, образованного соседними гранями правильного тетраэдра, равен -7/9.