Question

Диагонали трапеции ABCD с основаниями AB и CD пересекаются в точке O.Найти BD если известно , что OB=5, AB=7, DC=21

Answer 1

решение и ответ во вложении

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать подобие треугольников. Диагонали трапеции ABCD делят ее на два треугольника: ABO и CDO. Мы знаем, что OB = 5, AB = 7 и DC = 21.

Для начала найдем отношение подобия между этими треугольниками. Поскольку они имеют общий вертикальный угол при O, мы можем использовать следующее соотношение:

(ABO подобен CDO) => (AB / CD) = (AO / CO).

Теперь мы знаем AB и CD:

AB = 7 CD = 21

Теперь нам нужно найти AO и CO. Рассмотрим треугольник ABO. Мы знаем, что OB = 5 и AB = 7. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти AO:

AO^2 + OB^2 = AB^2 AO^2 + 5^2 = 7^2 AO^2 + 25 = 49 AO^2 = 49 - 25 AO^2 = 24 AO = √24 AO = 2√6

Теперь у нас есть AO. Чтобы найти CO, рассмотрим треугольник CDO. Мы уже знаем, что CD = 21 и CO - это часть этой диагонали. Таким образом:

CO = (CD - DO)

Мы знаем, что DO = OB, поскольку это диагональ треугольника ABO:

DO = OB = 5

Теперь мы можем найти CO:

CO = CD - DO CO = 21 - 5 CO = 16

Теперь у нас есть AO и CO, и мы можем использовать соотношение подобия треугольников:

(AB / CD) = (AO / CO) (7 / 21) = (2√6 / 16)

Теперь мы можем упростить это соотношение:

(1/3) = (√6 / 8)

Теперь мы можем найти BD, который равен двойной длине AB:

BD = 2 * AB BD = 2 * 7 BD = 14

Итак, длина BD равна 14.