Question

Высота проведенная из вершины тупого угла прямоугольной трапеции делит ее на квадрат и треугольник. Площадь треугольника 2.89см. Найдите площадь трапеции если острый угол равен 45°

Answer 1

Ответ:

Дано:

АВСД - трапеция  

АВ перпенд АД

СН- высота

АВСН- квадрат

уг СДА= 45*

S(CDH)=2.89 кв см

S(ABCD) -?

Решение:

1) Тр СДН - р/б  по признаку , т к уг Д=45*, след уг С=90-45=45* ( по т о сумме углов в треуг)

2) S(CDH)= 1/2*CH*HD = 1/2 * СН*СН = 1/2 CH^2

3) S(ABCD)=1/2 * (BC+AD)*CH; АД=2*СН; ВС=СН

   S(ABCD)=1/2 * (СН+2СН)* CH=1/2 * 3СН * СН = 1/2 *3CH^2 = 1/2 CH^2  * 3

след S(ABCD)= 2.89*3=8,67 кв см

Вроде так. (Сделал как меня учили)

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим различные части трапеции:

Пусть:

• Высота проведена из вершины тупого угла и делит трапецию на квадрат и треугольник.
• Площадь треугольника равна 2.89 квадратных сантиметра.
• Острый угол трапеции равен 45 градусов.

Сначала найдем высоту треугольника. Так как острый угол трапеции равен 45 градусов, то треугольник будет равнобедренным. Значит, он разделится на два равных прямоугольных треугольника, каждый из которых будет иметь угол в 45 градусов и стороны, соответствующие пропорции 45-45-90.

Теперь мы знаем, что площадь одного из этих маленьких треугольников составляет 2.89 квадратных сантиметров. Так как площадь треугольника равнобедренного треугольника можно вычислить как (основание * высота) / 2, то:

(сторона квадрата * сторона квадрата) / 2 = 2.89

Теперь мы можем найти сторону квадрата:

сторона квадрата = √(2 * 2.89) = √(5.78) ≈ 2.40 см

Теперь, когда мы знаем сторону квадрата, мы можем найти площадь квадрата:

Площадь квадрата = (сторона квадрата)^2 = (2.40 см)^2 ≈ 5.76 квадратных сантиметров

Теперь, чтобы найти площадь всей трапеции, мы можем сложить площадь квадрата и площадь треугольника:

Площадь трапеции = Площадь квадрата + Площадь треугольника ≈ 5.76 квадратных сантиметров + 2.89 квадратных сантиметров ≈ 8.65 квадратных сантиметров

Итак, площадь трапеции составляет приблизительно 8.65 квадратных сантиметров.