Question

Висота правильного трикутника 12 см. Чому дорiвнюэ радiус:1)описаного навколо нього кола. 2)вписаношо в нього кола?

Answer 1

Відповідь: r=4 см,   R=8см

Пояснення: Малюнок намалюй сам

Висоти рівностороннього трикутника співпадають з його бісектрисами та медианами. Та центри радіусів вписаного та описаного кола теж співпадають в такому трикутнику

Площу трикутника можна обчислити за такими формулами: 1)через висоту та 2) через прівпериметр та радіус вписаного кола

$S=\frac{1}{2} ah;\\ S=pr , p=\frac{3a}{2} \\\frac{1}{2} ah=\frac{3a}{2}r; \\\\r=\frac{h}{3}$

r=12:3=4(см)

h= R+r( для рівностороннього трикутника)

R= 2r

R=2*4=8см

Answer 2

Для знаходження радіусу описаного навколо правильного трикутника кола (це коло, яке проходить через всі вершини трикутника), можна скористатися формулою:

Радіус описаного кола (R) = (сторона трикутника) / (2 * sin(кут трикутника))

При правильному трикутнику всі кути однакові, тому можемо використовувати будь-який з них. У правильному трикутнику всі кути рівні 60 градусів, тому:

R = (12 см) / (2 * sin(60 градусів))

Синус 60 градусів дорівнює √3 / 2. Після підстановки отримаємо:

R = (12 см) / (2 * (√3 / 2)) = 12 см / √3 = (12 / √3) см = (12 * √3 / 3) см ≈ 6.93 см.

Отже, радіус описаного кола дорівнює приблизно 6.93 см.

Тепер розглянемо радіус вписаного в трикутник кола (це коло, яке дотикається всіх сторін трикутника). Для знаходження радіусу вписаного кола (r), можна скористатися формулою:

r = (площа трикутника) / (півпериметр трикутника)

Правильний трикутник можна поділити на три рівні рівнобедрені трикутники, кожен з яких має кут 60 градусів, тобто це рівносторонній трикутник. Площа правильного трикутника дорівнює:

Площа = (сторона^2 * √3) / 4

Півпериметр трикутника дорівнює:

Півпериметр = (3 * сторона) / 2

Тепер можемо обчислити радіус вписаного кола:

r = ((сторона^2 * √3) / 4) / ((3 * сторона) / 2) = (сторона * √3) / 6

Зі стороною трикутника 12 см:

r = (12 см * √3) / 6 = (2 * √3) см ≈ 3.46 см.

Отже, радіус вписаного кола дорівнює приблизно 3.46 см.