Question

Сторона треугольника равна 6 3 см, а прилежащие к ней углы равны 40° и 80°. Найдите длины дуг, на которые делят описанную окруж- ность треугольника его вершины.

Answer 1

Объяснение:

Пусть тр-к АВС вписан в окр-ть <A=40,<C=80, тогда угол рпи вершине В=180-(40+80)=60. Вписанный угол равен 1/2 дуги, на которую он опирается. Значит дуга АВ=160, ВС=80, АС=120 градусов

Answer 2

Для нахождения длин дуг, на которые делится описанная окружность треугольника его вершины, нам нужно сначала найти радиус этой окружности. Для этого мы можем использовать закон синусов.

Закон синусов гласит:

$\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)}$,

где $a$, $b$ и $c$ - стороны треугольника, $A$, $B$ и $C$ - противолежащие им углы.

Известно, что сторона треугольника $a$ равна 63 см, угол $A$ равен 40°, и угол $B$ равен 80°. Мы можем найти сторону $b$ (противолежащую углу $B$) с помощью закона синусов:

$\frac{63}{\sin(40°)} = \frac{b}{\sin(80°)}$.

Теперь давайте решим это уравнение для нахождения $b$:

$b = \frac{63 \cdot \sin(80°)}{\sin(40°)}$.

Теперь, когда у нас есть сторона $b$, мы можем найти радиус описанной окружности, используя формулу для площади треугольника:

$S = \frac{abc}{4R}$,

где $S$ - площадь треугольника, $a$, $b$, $c$ - стороны треугольника, и $R$ - радиус описанной окружности.

Мы знаем, что сторона $a$ равна 63 см, сторона $b$ вычислена выше, и у нас есть угол $C$, который равен 180° - 40° - 80° = 60°. Мы можем найти площадь треугольника:

$S = \frac{63 \cdot b \cdot \sin(60°)}{2}$.

Теперь мы можем найти радиус $R$:

$R = \frac{abc}{4S} = \frac{63 \cdot b \cdot \sin(60°)}{4 \cdot \frac{63 \cdot b \cdot \sin(60°)}{2}} = \frac{1}{2}$.

Теперь у нас есть радиус описанной окружности ($R = \frac{1}{2}$), и мы можем найти длины дуг, на которые делится окружность.

Длина дуги равна произведению угла в радианах на радиус окружности. Угол в радианах можно найти, разделив угол в градусах на 180° и умножив на $\pi$.

Для угла 40°:

$\text{Длина дуги} = \frac{40°}{180°} \cdot \pi \cdot \frac{1}{2} = \frac{\pi}{9} \text{ см}$.

Для угла 80°:

$\text{Длина дуги} = \frac{80°}{180°} \cdot \pi \cdot \frac{1}{2} = \frac{4\pi}{9} \text{ см}$.

Таким образом, длины дуг, на которые делится описанная окружность треугольника его вершины, равны $\frac{\pi}{9} \text{ см}$ и $\frac{4\pi}{9} \text{ см}$.