Question

сторона прямоугольника равна 12 см и образует его диагональю 30°. Найдите неизвестные стороны прямоугольника​

Answer 1

Ответ:

$4\sqrt{3}$  - неизвестная сторона прямоугольника. Остальные стороны прямоугольника: тоже 12 см (две стороны равны у прямоугольника), и третья неизвестная сторона равна $4\sqrt{3}$ см (две стороны равны у прямоугольника).

Объяснение:

Вычисляется через тангенс

$12*\tan30^0=12*\frac{1}{\sqrt{3}}=4\sqrt{3}$.

Смотри приложение

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим стороны прямоугольника следующим образом:

1. Пусть $AB$ и $BC$ - стороны прямоугольника, где $AB$ - более короткая сторона, а $BC$ - более длинная сторона.
2. Диагональ прямоугольника обозначается как $AC$.

Мы знаем, что одна из сторон прямоугольника равна 12 см, так что $AB = 12$ см.

Также известно, что угол между стороной $AB$ и диагональю $AC$ равен 30 градусам.

Теперь мы можем воспользоваться тригонометрическими функциями для нахождения длины стороны $BC$ (более длинной стороны) и диагонали $AC$.

Мы знаем, что:

$\cos(30^\circ) = \frac{AB}{AC} = \frac{12}{AC}$

Теперь мы можем выразить длину диагонали $AC$:

$AC = \frac{12}{\cos(30^\circ)}$

Вычислим значение $\cos(30^\circ)$:

$\cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Теперь найдем длину диагонали $AC$:

$AC = \frac{12}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{12 \cdot 2}{\sqrt{3}} = \frac{24}{\sqrt{3}}$

Чтобы упростить ответ, можно умножить и поделить диагональ $AC$ на $\sqrt{3}$:

$AC = \frac{24}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{24\sqrt{3}}{3} = 8\sqrt{3} \, \text{см}$

Теперь у нас есть длина диагонали $AC$, и мы можем найти длину более длинной стороны $BC$, используя ту же тригонометрическую функцию:

$\sin(30^\circ) = \frac{BC}{AC}$

Заменим значение $AC$, которое мы вычислили:

$\sin(30^\circ) = \frac{BC}{8\sqrt{3}}$

Теперь найдем длину стороны $BC$:

$BC = 8\sqrt{3} \cdot \sin(30^\circ) = 8\sqrt{3} \cdot \frac{1}{2} = 4\sqrt{3} \, \text{см}$

Итак, длина более короткой стороны $AB$ равна 12 см, а длина более длинной стороны $BC$ равна $4\sqrt{3}$ см, а длина диагонали $AC$ равна $8\sqrt{3}$ см.