Question

Сторони трикутника дорівнюють 5см і 7см утворюють кут градусна міра якого становить дві третіх градусних міри прямого кута. Чому дорівнює радіус кола описаного навколо трикутника​

Answer 1

Ответ:

$R = \sqrt{13}$ см.

Объяснение:

Смотрите фотографию.

Answer 2

Для того щоб знайти радіус кола, описаного навколо трикутника, спочатку розглянемо геометричну конструкцію.

У трикутнику зі сторонами 5 см і 7 см та кутом, який має дві третіх градусної міри прямого кута, можна скористатися тригонометричними функціями для знаходження кутів.

Нехай A, B і C - вершини трикутника, де AB = 5 см, BC = 7 см, а кут BAC = 2/3 * 90° = 60° (так як прямий кут 90°).

Використаємо закон синусів для знаходження однієї зі сторін та відомого нам кута:

$$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$$

У нашому випадку ми шукаємо a (радіус кола) та знаємо b (сторона BC) та кут C (кут BAC). Таким чином, ми використовуємо відомі значення для знаходження a:

$$\frac{a}{\sin C} = \frac{b}{\sin A}$$

Підставимо відомі значення:

$$\frac{a}{\sin 60°} = \frac{7 \, \text{см}}{\sin 90°} \quad \text{ (оскільки } \sin 90° = 1)$$

Отримаємо:

$$a = 7 \, \text{см} \times \frac{\sin 60°}{\sin 90°} = 7 \, \text{см} \times \frac{\sqrt{3}/2}{1} = \frac{7\sqrt{3}}{2} \, \text{см}$$

Таким чином, радіус кола, описаного навколо трикутника, дорівнює $\frac{7\sqrt{3}}{2}$ см.