Question

Написать уравнение прямой, заданной точкой А (2,3) и вектором нормали к ней n = (–1,5).

Answer 1

Дана точка А (2,3) и вектор нормали к искомой прямой n = (–1; 5).

Угловой коэффициент вектора равен: k(n) = 5/(-1) = -5.

У перпендикулярной прямой L угловой коэффициент равен:

k(L) = -1/k(n) = -1/(-5) = 1/5.

Уравнение прямой: у = (1/5)х + в.

Для определения слагаемого "в" подставим координаты точки А, через которую проходит прямая.

3 = (1/5)*2 + в, в= 3 - (2/5) = 13/5.

Уравнение с угловым коэффициентом: у = (1/5)х + (13/5).

В общем виде Ах + Ву + С = 0 уравнение будет таким:

х - 5у + 13 = 0.

Answer 2

Уравнение прямой в трехмерном пространстве можно записать в виде:

Ax + By + Cz + D = 0

где (A, B, C) - это вектор нормали к плоскости, на которой лежит прямая, и (x, y, z) - координаты точки на этой плоскости.

В данном случае у нас есть точка A(2, 3) и вектор нормали n = (-1, 5). Мы можем использовать эти данные, чтобы найти уравнение плоскости, на которой лежит прямая. Затем, используя это уравнение и зная, что прямая проходит через точку A, мы сможем записать уравнение прямой.

1. Найдем уравнение плоскости: Уравнение плоскости можно записать в виде: Ax + By + Cz + D = 0, где (A, B, C) - это вектор нормали к плоскости, а (x, y, z) - координаты точки на плоскости.

Вектор нормали к плоскости n = (-1, 5).

Теперь мы можем записать уравнение плоскости, используя точку A(2, 3): -1x + 5y + C*z + D = 0

Подставим координаты точки A(2, 3) в это уравнение: -12 + 53 + C*z + D = 0

Упростим: -2 + 15 + C*z + D = 0

13 + C*z + D = 0

2. Теперь, чтобы найти уравнение прямой, нужно учесть, что прямая проходит через точку A(2, 3). Заменим x и y в уравнении плоскости координатами точки A: -12 + 53 + C*z + D = 0

-2 + 15 + C*z + D = 0

13 + C*z + D = 0

3. Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку A(2, 3) и заданной вектором нормали n = (-1, 5), имеет следующий вид: 13 + C*z + D = 0