Question

СРОЧНО НУЖНА ПЖ ❤️ 10 БАЛЛ ❤️ Один из катетов прямоугольного треугольника равен 5^3 см, а противоположный ему угол равен 60°. Найти гипотенузу треугольника.

Answer 1

Ответ:

$\alpha = 60 {}^{0} \\ b = {5}^{3 } \\ c = \frac{b}{ \cos(60 {}^{0} ) } \\ c = \frac{125}{ \frac{ \sqrt{3} }{2} } \\ c = \frac{125 \times 2}{ \sqrt{3} } \\ c = \frac{250}{ \sqrt{3} }$

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать тригонометрические соотношения для прямоугольных треугольников. У нас есть один катет (пусть это будет катет "a"), который равен 5^3 см, и мы знаем, что противоположный этому катету угол равен 60°.

Мы можем использовать тангенс угла 60°, чтобы найти длину второго катета (пусть это будет катет "b"):

tan(60°) = b / a

tan(60°) = sqrt(3)

Теперь мы можем найти значение "b":

b = a * sqrt(3) b = (5^3) * sqrt(3) b = 125 * sqrt(3)

Теперь у нас есть длины обоих катетов: a = 125 см и b = 125 * sqrt(3) см.

Чтобы найти длину гипотенузы (пусть это будет "c"), мы можем использовать теорему Пифагора:

c^2 = a^2 + b^2

c^2 = (125 см)^2 + (125 * sqrt(3) см)^2

c^2 = 15625 см^2 + 15625 * 3 см^2

c^2 = 15625 см^2 + 46875 см^2

c^2 = 62500 см^2

Теперь найдем квадратный корень из обеих сторон:

c = sqrt(62500 см^2)

c = 250 см

Итак, гипотенуза треугольника равна 250 см.