Question

В прямоугольной трапеции разность углов при одной из боковых сторон равна 70˚. Найдите углы трапеции. С рисунком

Answer 1

Ответ: 55°; 125°.

Объяснение: Под углом С на рисунке β.(так обозначил угол, не

писать же постоянно ∠ВСД).  Под углом D на рисунке α(альфа).

Так обозначил угол СДA.

90°+90°+β+α=360°.

180°+β+α=360°;

β+α=360°-180°=180°;

β-α=70°; ⇒ β=α+70°;

β+α=180°;

α+70°+α=180°; ⇒ 2α=180°-70°;

2α=110°; ⇒ α=110°/2=55°;

β=α+70°=55°+70°=125°.

Ответ: 55°; 125°.

Answer 2

Углы трапеции можно найти, используя свойства углов в прямоугольных трапециях. Прямоугольная трапеция имеет два прямых угла (прямые углы равны 90 градусов), и одна из её боковых сторон параллельна другой. Давайте обозначим углы следующим образом:

• Угол A - верхний левый угол.
• Угол B - верхний правый угол.
• Угол C - нижний левый угол.
• Угол D - нижний правый угол.

Согласно свойствам прямоугольных трапеций:

1. Угол A и угол C равны, так как они соответственные углы при параллельных прямых и пересекают одну и ту же прямую.
2. Угол B и угол D равны, так как они также соответственные углы при параллельных прямых.

Мы также знаем, что разность углов при одной из боковых сторон равна 70 градусам. То есть, A - C = 70 градусов.

Теперь мы можем составить систему уравнений:

1. A - C = 70
2. A + B + C + D = 360 (сумма углов в четырёхугольнике равна 360 градусам)

Мы знаем, что A = C + 70 (из уравнения 1), поэтому мы можем заменить A в уравнении 2:

(C + 70) + B + C + D = 360

Теперь объединим подобные слагаемые:

2C + B + D + 70 = 360

Теперь выразим B + D через угол C:

B + D = 360 - 2C - 70 B + D = 290 - 2C

Таким образом, у нас есть выражение для B + D через угол C. Теперь мы можем найти углы трапеции, если мы узнаем угол C. Выразим углы B и D:

B = 290 - 2C - D D = 290 - 2C - B

Теперь, если вы найдете угол C, вы сможете найти углы B и D, используя эти уравнения. Угол C можно найти, зная, что сумма углов в прямоугольной трапеции равна 360 градусам. Таким образом:

A + B + C + D = 360 (С + 70) + B + C + (290 - 2C - B) = 360

Теперь решите это уравнение для C:

С + 70 + B + C + 290 - 2C - B = 360 С - 2C + 70 + 290 = 360 -С + 360 = 360 -С = 0 C = 0

Теперь, когда вы знаете, что угол C равен 0 градусов, вы можете использовать уравнения для нахождения углов B и D:

B = 290 - 2C - D B = 290 - 2(0) - D B = 290 - D

D = 290 - 2C - B D = 290 - 2(0) - B D = 290 - B

Теперь у вас есть значения углов A, B, C и D:

A = C + 70 = 0 + 70 = 70 градусов B = 290 - D = 290 - (290 - B) = B градусов C = 0 градусов D = 290 - B градусов

Таким образом, угол A равен 70 градусам, угол B может быть любым, угол C равен 0 градусов, и угол D зависит от значения угла B.