Question

Даны катеты а и b прямоугольного треугольника. Найдите гипотенузу и углы треугольника: 1)a=4см, b=3см; 2)а=12см, b=5см3)а=b=3√2см​​

Answer 1

ответ:

по теореме Пифагора (а2=в2+с2). В прямоуг.треуг. угол с=90°.

в 3ем случае треугольник равнобедренный, а углы при основании равнобедренного треуг. равны. Тогда 180-90=90 и 90/2=45. оба угла по 45°

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора и тригонометрические функции. Давайте рассмотрим каждый случай по очереди:

1. a = 4 см, b = 3 см:

Сначала найдем гипотенузу c, используя теорему Пифагора: c^2 = a^2 + b^2 c^2 = 4^2 + 3^2 c^2 = 16 + 9 c^2 = 25 c = √25 c = 5 см

Теперь найдем углы треугольника. Угол α можно найти, используя тангенс: tan(α) = a / b tan(α) = 4 / 3 α = arctan(4/3)

Угол β можно найти, используя тангенс: tan(β) = b / a tan(β) = 3 / 4 β = arctan(3/4)

Угол γ можно найти, зная, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусам: γ = 180° - α - β

2. a = 12 см, b = 5 см:

Сначала найдем гипотенузу c, опять используя теорему Пифагора: c^2 = a^2 + b^2 c^2 = 12^2 + 5^2 c^2 = 144 + 25 c^2 = 169 c = √169 c = 13 см

Теперь найдем угол α, используя тангенс: tan(α) = a / b tan(α) = 12 / 5 α = arctan(12/5)

Угол β можно найти, используя тангенс: tan(β) = b / a tan(β) = 5 / 12 β = arctan(5/12)

Угол γ можно найти, зная, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусам: γ = 180° - α - β

3. a = b = 3√2 см:

Сначала найдем гипотенузу c, опять используя теорему Пифагора: c^2 = a^2 + b^2 c^2 = (3√2)^2 + (3√2)^2 c^2 = 18 + 18 c^2 = 36 c = √36 c = 6 см

В этом случае треугольник является равнобедренным, и углы α и β равны между собой. Таким образом, можно найти угол α, используя тангенс: tan(α) = a / b tan(α) = (3√2) / (3√2) α = arctan(1)

Угол β также равен α.

Теперь у вас есть длины гипотенуз и значения углов треугольников для каждого из данных случаев.