Question

В равнобедренном треугольнике с длиной основания 16 cм проведена биссектриса угла ∡ABC. Используя второй признак равенства треугольников, докажи, что отрезок BD является медианой, и определи длину отрезка AD​

Answer 1

Ответ:

В равнобедренном треугольнике биссектриса является и медианой,и высотой ,если она опущена из вершины треугольника на основание.В данном конкретном случае биссектриса разделила угол В на два равных угла,поделила основание на две равных части и является перпендикуляром к основанию

По условию задания известно,что основание равно 16 см,оно поделено на две равные части

AD=DC=16:2=8 см

Ответ:AD равно 8 сантиметров

Объяснение:Ещё можно добавить,что биссектриса поделила треугольник АВС на два равных треугольника,у них общая сторона ВD,углы АВD и DBC,равны между собой,т к BD биссектриса,и т к она же является высотой и опущена перпендикулярно на основание,то образовавшиеся углы ADB и BDC равны между собой и каждый равен 90 градусов

Треугольники равны между собой по второму признаку равенства треугольников-если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника,то эти треугольники равны между собой

Answer 2

Для доказательства того, что отрезок BD является медианой в равнобедренном треугольнике ABC, нам нужно воспользоваться вторым признаком равенства треугольников, который гласит: "Если два треугольника имеют две стороны равной длины и равный угол между ними, то эти треугольники равны."

Дано:

1. Равнобедренный треугольник ABC с основанием BC длиной 16 см.
2. Проведена биссектриса угла ∡ABC, которая пересекает основание в точке D.

Мы знаем, что в равнобедренном треугольнике две боковые стороны (AB и AC) равны между собой, и углы при основании (∡ABC и ∡ACB) также равны. Теперь давайте рассмотрим треугольники ABD и ACD:

1. Сторона AB треугольника ABD равна стороне AC треугольника ACD (по свойству равнобедренного треугольника).
2. Сторона AD общая для обоих треугольников.
3. Угол ∡BAD равен углу ∡CAD (по построению биссектрисы).

Исходя из второго признака равенства треугольников, треугольники ABD и ACD равны.

Теперь, когда мы знаем, что треугольники равны, мы можем утверждать следующее:

1. Сторона BD равна стороне CD (по определению равных треугольников).
2. Следовательно, отрезок BD является медианой треугольника ABC, и точка D делит сторону BC на две равные части.

Для определения длины отрезка AD нам нужно рассмотреть треугольник ABD. Мы знаем, что сторона BD равна половине основания BC (половина 16 см равна 8 см). Таким образом, отрезок AD также равен 8 см.

Итак, отрезок BD является медианой треугольника ABC, и длина отрезка AD составляет 8 см.