Question

Помогите пожалуйста решить задачу по геометрии Найти площадь осевого сечения конуса, высота которого 8 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 60°.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Осевое сечение конуса - равнобедренный треугольник с боковыми сторонами (образующие конуса), основание - диаметр основания.

Треугольник, образованный высотой, образующей и половиной диаметра - прямоугольный. Угол при вершине (90-60)=30° ⇒ половина диаметра (катет против угла 30°) равен половине образующей (гипотенуза). По т. Пифагора -

(2х)²=8²+х²

х²=8²/3

х=8/√3;

Площадь - S=a*h/2, где а=2х=16/√3, h=8;

S=16*8/(2√3)=64/√3=64√3/3.

Можно проще.

Угол при основании 60° ⇒ треугольник равносторонний.

S=h²/√3=8²/√3=64/√3=64√3/3.

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится знание геометрии конусов и тригонометрии. Осевое сечение конуса, которое мы будем искать, будет иметь форму равнобедренного треугольника. Важной информацией является то, что образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом 60°.

Давайте обозначим следующие элементы:

1. Высота конуса (h) = 8 см.
2. Угол между образующей и плоскостью основания (α) = 60°.

Так как образующая конуса является гипотенузой равнобедренного треугольника, мы можем использовать тригонометрию для нахождения других сторон треугольника. У нас уже есть один угол (60°), и нам нужно найти длину одной из катетов равнобедренного треугольника.

Для этого используем тригонометрический косинус:

cos(α) = прилежащая сторона / гипотенуза.

cos(60°) = (длина катета) / (длина образующей).

Мы знаем, что cos(60°) равен 1/2. Теперь можем найти длину катета:

(1/2) = (длина катета) / (длина образующей).

Длина катета = (1/2) * (длина образующей).

Теперь нам нужно найти длину образующей (гипотенузы). Мы можем использовать тригонометрический синус:

sin(α) = противоположая сторона / гипотенуза.

sin(60°) = (высота конуса) / (длина образующей).

sin(60°) равно √3/2. Теперь можем найти длину образующей:

√3/2 = (8 см) / (длина образующей).

Теперь решим уравнение для длины образующей:

длина образующей = (8 см) / (√3/2).

Умножим числитель и знаменатель на 2, чтобы избавиться от дроби в знаменателе:

длина образующей = (8 см) * (2/√3).

Теперь можем упростить выражение, умножив числитель и знаменатель на √3:

длина образующей = (8 см * 2√3) / 3.

Теперь у нас есть длина образующей (гипотенузы) и длина одного катета. Мы можем найти площадь равнобедренного треугольника, используя формулу для площади треугольника:

Площадь треугольника = (1/2) * (длина катета) * (длина катета).

Подставим значения:

Площадь треугольника = (1/2) * [(1/2) * (8 см * 2√3) / 3] * [(1/2) * (8 см * 2√3) / 3].

Площадь треугольника = (1/4) * (64 см² * 3/9).

Площадь треугольника = (1/4) * (64 см² * 1/3).

Площадь треугольника = (1/4) * (64 см² / 3).

Теперь вычислим эту площадь:

Площадь треугольника ≈ (1/4) * (64 см² / 3) ≈ (16 см² / 3).

Итак, площадь осевого сечения конуса при заданных параметрах составляет примерно 16 квадратных сантиметров.