Question

7. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна с= 8 cm, а острый угол равен a = 30°. Найдите катеты а, b и острый угол В. Решите задачу двумя способами (см. задачу 1, стр. 58).​

Answer 1

Ответ:

4 см,  4√3 см,  60°

Объяснение:

c=8 cм,  α=30°,  β=?  а - ?;  b - ?

Сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°, поэтому

β=90-α=90-30=60°

катет а лежит против угла 30°, поэтому равен половине гипотенузы с

а=8:2=4 см

По теореме Пифагора b=√(с²-а²)=√(64-16)=√48=4√3 см.

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать тригонометрические функции, такие как синус, косинус и тангенс. Давайте решим задачу двумя способами.

Способ 1: Используя синус и косинус

1. Найдем катет a.

Сначала найдем катет a, используя синус острого угла: $\sin(a) = \frac{a}{c}$

Где:

• $a$ - катет, который мы ищем.
• $c$ - гипотенуза, равная 8 см.
• $a$ - острый угол, равный 30°.

Подставляем значения: $\sin(30°) = \frac{a}{8\, \text{см}}$

Решаем уравнение для $a$: $a = 8\, \text{см} \cdot \sin(30°) = 4\, \text{см}$

2. Найдем катет b.

Используем теорему Пифагора: $c^2 = a^2 + b^2$

Подставляем известные значения: $8^2 = 4^2 + b^2$

Решаем уравнение для $b$: $b^2 = 64 - 16 = 48$ $b = \sqrt{48} = 4\sqrt{3}\, \text{см}$

3. Найдем острый угол B.

Используем тригонометрическую функцию косинус для нахождения угла B: $\cos(B) = \frac{b}{c}$

Подставляем известные значения: $\cos(B) = \frac{4\sqrt{3}\, \text{см}}{8\, \text{см}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Теперь найдем угол B, используя обратную функцию косинуса: $B = \arccos\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) \approx 30°$

Итак, острый угол B равен примерно 30°.

Способ 2: Используя тангенс

1. Найдем катет a.

Используем тангенс острого угла: $\tan(a) = \frac{a}{b}$

Где:

• $a$ - катет, который мы ищем.
• $b$ - другой катет.
• $a$ - острый угол, равный 30°.

Мы уже нашли катет $b$ в предыдущем способе, он равен $4\sqrt{3}\, \text{см}$. Теперь решим уравнение для $a$: $\tan(30°) = \frac{a}{4\sqrt{3}\, \text{см}}$

$a = 4\sqrt{3}\, \text{см} \cdot \tan(30°) = 4\, \text{см}$

2. Найдем острый угол B.

Используем тригонометрическую функцию тангенс для нахождения угла B: $\tan(B) = \frac{b}{a}$

Подставляем известные значения: $\tan(B) = \frac{4\sqrt{3}\, \text{см}}{4\, \text{см}} = \sqrt{3}$

Теперь найдем угол B, используя обратную функцию тангенса: $B = \arctan(\sqrt{3}) \approx 60°$

Итак, острый угол B равен примерно 60°.

Таким образом, мы решили задачу двумя способами и получили следующие результаты:

• Катет a = 4 см.
• Катет b = $4\sqrt{3}$ см.
• Острый угол B ≈ 60°.