Question

Впрямоугольном треугольнике ABC угол C = 90°, катеты a и b соответственно равны корень11 cm и 5 cm. Найдите гипотенузу c, острые углы a и B этого треугольника.

Answer 1

Для начала найдем гипотенузу этого треугольника. По теореме Пифагора, квадрат гипотенузы в прямоугольном треугольнике равен сумме квадратов его катетов.

$c^2 = a^2 + b^2\\c = \sqrt{a^2+b^2} = \sqrt{(\sqrt{11})^2+5^2} = \sqrt{11+25} = \sqrt{36} = 6$см.

Теперь найдем острые углы этого треугольника. Сделаем это через их синусы. Синус острого угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. Пусть угол B лежит напротив катета b. Тогда $sinB = \frac{b}{c} = \frac{5}{6}$.

Таким образом, $B = arcsin\frac{5}{6}$ ≈ 56,44°.

Зная это, мы можем найти оставшийся угол А. $A = 90^o - B = 90^o - 56,44^o = 33,56^o$.

В треугольнике напротив большей стороны всегда лежит больший угол. Значит, наше утверждение правильно. Катет b больше катета a. Поэтому угол B - тот, который лежит напротив катета b, угол A - тот, что лежит напротив катета a.

Answer 2

Для нахождения гипотенузы (c) и острых углов (A и B) в прямоугольном треугольнике ABC с заданными катетами a и b, можно использовать следующие формулы:

1. Гипотенуза (c): c = √(a² + b²)

2. Острый угол A: A = arctan(b/a)

3. Острый угол B: B = 90° - A

Давайте рассчитаем:

a = √11 cm b = 5 cm

1. Гипотенуза (c): c = √(a² + b²) c = √(11 cm² + 5 cm²) c = √(121 cm² + 25 cm²) c = √(146 cm²) c = √146 cm

2. Острый угол A: A = arctan(b/a) A = arctan(5 cm / √11 cm) A = arctan(5/√11)

Для вычисления острого угла A вам может понадобиться калькулятор, но значение A будет примерно равно:

A ≈ 24.86°

3. Острый угол B: B = 90° - A B = 90° - 24.86° B ≈ 65.14°

Итак, в прямоугольном треугольнике ABC:

• Гипотенуза c ≈ √146 cm
• Острый угол A ≈ 24.86°
• Острый угол B ≈ 65.14°