Question

Одна із сторін паралелограма на 9 см більша за другу. Бісектриса кута паралелограма ділить діагональ паралелограма на відрізки 4 см і 10 см. Знайти периметр паралелограма. ДАЮ 100 БАЛОВ ПЖ ДУЖЕ ТРЕБА СРОЧНО!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

Ответ: 42 см

Объяснение (подробно): Назовём данный  параллелограмм АВСD.

BC=AB+9 см

AК - биссектриса, ВD - диагональ. AK и BD пересекаются в т. О.

ВО=4, ОD=10.

Найти периметр ABCD.

  Биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник (по равенству накрестлежащих углов – см. рисунок  вложения).

Если АВ=ВК=х, то  ВС=х+9.

Из свойства параллельных прямых и секущей следует  ∆ ВОК~∆ АОD.

⇒ ВО:OD =BK:AD.

4:10=х:(х+9).

Решив несложное уравнение, находим х=6 (см)

АВ=6 см

ВС=15 см

Периметр - сумма длин всех сторон многоугольника.

Р(АВСD)=2•(6+15)=42 (см)

Answer 2

Давайте розглянемо дану задачу.

Назвемо сторони паралелограма "a" і "b". За умовою задачі, одна зі сторін (нехай це буде "a") на 9 см більша за іншу, тобто ми можемо записати:

a = b + 9

Також нам відомо, що бісектриса кута паралелограма ділить діагональ на два відрізки, один з яких 4 см, а інший 10 см. За допомогою цього ми можемо знайти діагональ паралелограма:

Діагональ = 4 см + 10 см = 14 см

Тепер ми можемо використати теорему Піфагора для знаходження довжин сторін паралелограма:

a^2 + b^2 = діагональ^2 (b + 9)^2 + b^2 = 14^2

Розгорнемо і спростимо рівняння:

b^2 + 18b + 81 + b^2 = 196

2b^2 + 18b + 81 - 196 = 0

2b^2 + 18b - 115 = 0

Тепер ми можемо використовувати квадратне рівняння для знаходження значення "b". Використовуючи дискримінант:

D = 18^2 - 4 * 2 * (-115) = 324 + 920 = 1244

b = (-18 ± √1244) / (2 * 2) b = (-18 ± √1244) / 4 b = (-18 ± 2√311) / 4 b = -4.5 ± √311/2

Так як довжина сторони не може бути від'ємною, ми беремо позитивний корінь:

b ≈ -4.5 + √311/2 ≈ 4.13 см (заокруглюємо до двох знаків після коми)

Тепер, ми можемо знайти довжину іншої сторони:

a = b + 9 ≈ 4.13 + 9 ≈ 13.13 см

Тепер ми можемо знайти периметр паралелограма, використовуючи формулу для периметра:

Периметр = 2 * (a + b) Периметр = 2 * (13.13 см + 4.13 см) = 2 * 17.26 см ≈ 34.52 см

Отже, периметр паралелограма приблизно дорівнює 34.52 см.