Question

Сторона правильного четырехугольника , описанного около окружности , равна 2. Найдите сторону правильного треугольника, описанного около этой же окружности.

Answer 1

Ответ:

2√3

Объяснение:

1) Так как правильный четырёхугольник, описанный около окружности, является квадратом, то это значит, что диаметр окружности равен 2, а радиус окружности равен 1.

2) Радиус r окружности, вписанной в правильный треугольник, связан с длиной его стороны a соотношением:

r = a/(2√3), откуда а = r · 2√3 = 1 · 2√3 = 2√3

Ответ: 2√3.

 

Answer 2

Чтобы найти сторону правильного треугольника, описанного около данной окружности, мы можем воспользоваться свойством правильных многоугольников, которое гласит, что угол в центре окружности, образованный двумя радиусами, равен 360°/n, где n - число сторон многоугольника.

Для правильного четырехугольника, описанного около окружности, n = 4, и угол в центре окружности равен 360°/4 = 90°.

Теперь мы знаем, что угол в центре окружности, образованный двумя радиусами, равен 90°. Так как треугольник описан около этой же окружности, то одна из его сторон является радиусом этой окружности, а другие две стороны треугольника соединяют концы этого радиуса с точкой касания окружности. Таким образом, мы имеем дело с равнобедренным прямоугольным треугольником.

В равнобедренном прямоугольном треугольнике угол между основанием и высотой (перпендикуляр к основанию) равен 45°. Поскольку мы знаем, что одна из сторон четырехугольника равна 2, то основание треугольника равно 2. Теперь мы можем использовать тригонометрию для нахождения длины стороны треугольника.

Используем теорему синусов:

sin(45°) = высота / гипотенуза

sin(45°) = h / 2

h = 2 * sin(45°)

h = 2 * (√2 / 2) = √2

Таким образом, длина стороны правильного треугольника, описанного около этой же окружности, равна √2.