Question

Сторона правильного четырехугольника , описанного около окружности , равна 2. Найдите сторону правильного треугольника, описанного около этой же окружности.

Answer 1

Ответ:

2√3

Объяснение:

1) Так как правильный четырёхугольник, описанный около окружности, является квадратом, то это значит, что диаметр окружности равен 2, а радиус окружности равен 1.

2) Радиус r окружности, вписанной в правильный треугольник, связан с длиной его стороны a соотношением:

r = a/(2√3), откуда а = r · 2√3 = 1 · 2√3 = 2√3

Ответ: 2√3.

 

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами правильных многоугольников, описанных около окружности.

Правильный четырехугольник, описанный около окружности, представляет собой квадрат. Мы знаем, что длина стороны этого квадрата равна 2.

Теперь мы можем найти радиус описанной окружности этого квадрата. Для правильного многоугольника, описанного около окружности, радиус можно найти по формуле:

Радиус (R) = (сторона многоугольника) / (2 * sin(π / количество сторон многоугольника))

Для квадрата (четырехугольника) количество сторон равно 4, и формула упрощается:

R = (2) / (2 * sin(π / 4))

R = 1 / sin(π / 4)

Теперь найдем значение sin(π / 4):

sin(π / 4) = √2 / 2

Теперь мы можем найти радиус R:

R = 1 / (√2 / 2)

R = 2 / √2

Чтобы найти сторону правильного треугольника, описанного около этой же окружности, мы можем использовать радиус R. Так как треугольник равносторонний, то его сторона будет равна дважды радиусу:

Сторона треугольника = 2 * R = 2 * (2 / √2) = 4 / √2 = 2√2.

Итак, сторона правильного треугольника, описанного около данной окружности, равна 2√2.