Question

Периметр треугольника АВС равен 34см, АВ = 12 см, АС = 10 см. Точка К принадлежит отрезку АС, при этом угол АВК равен углу СВК. Найдите длину отрезка АК и величину угла АКВ

Answer 1

Ответ:

Угол АКВ=90°, АК=5см

Объяснение:

если коротко: находишь ВС (ВС=Р-АВ-АС) (ВС=32-12-10=12)

ВС=АВ →∆АВС- равнобедренный

н а в равнобедренном треугольнике биссектриса будет ещё высотой и медианой те(Вк- высота, медиана) высота- это перпендикуляр опущенный на противолежащую сторону под углом 90°) угол АКВ =90°

АК=КС →АК=5 см (т.к ВК медиана)

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться информацией о треугольнике и использовать различные свойства геометрии.

1. Сначала определим длину отрезка BC, так как мы знаем периметр и длины отрезков AB и AC: Периметр треугольника ABC = AB + BC + AC = 12 см + BC + 10 см = 22 см + BC = 34 см BC = 34 см - 22 см = 12 см

2. Теперь, так как у нас есть два угла в треугольнике с равными мерами (угол ABK и угол CBK), это означает, что треугольник ABC равнобедренный. Таким образом, BC = AB = 12 см.

3. Мы также знаем, что точка K находится на отрезке AC, и у нас есть равнобедренный треугольник ABC, поэтому AK = KC = (AC - BC) / 2 = (10 см - 12 см) / 2 = (-2 см) / 2 = -1 см. Однако длина не может быть отрицательной, поэтому мы делаем вывод, что точка K находится за точкой A относительно точки C.

4. Теперь мы можем найти длину отрезка AK, используя свойства треугольника: AK = AC - KC = 10 см - (-1 см) = 10 см + 1 см = 11 см

5. Наконец, чтобы найти величину угла АКВ, мы можем использовать факт, что угол ABK равен углу CBK, а также то, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусов. Поскольку у нас есть равнобедренный треугольник, то угол ABC также равен углу ACB. Таким образом: Угол АКВ = (180° - угол ABK - угол ABC) / 2 Угол АКВ = (180° - угол ABK - угол CBK) / 2 Угол АКВ = (180° - угол ABK - угол ABK) / 2 Угол АКВ = (180° - 2 * угол ABK) / 2 Угол АКВ = 90° - угол ABK

Теперь нам нужно найти угол ABK. Для этого мы можем использовать тот факт, что уголы в треугольнике также суммируются до 180 градусов:

угол ABK + угол ABK + угол ACB = 180° 2 * угол ABK + угол ACB = 180° 2 * угол ABK = 180° - угол ACB угол ABK = (180° - угол ACB) / 2

Угол ACB можно найти, используя свойства равнобедренного треугольника:

угол ACB = (180° - угол ABC) / 2 угол ACB = (180° - 80°) / 2 угол ACB = 50°

Теперь мы можем найти угол ABK:

угол ABK = (180° - угол ACB) / 2 угол ABK = (180° - 50°) / 2 угол ABK = 65°

И, наконец, угол АКВ:

Угол АКВ = 90° - угол ABK Угол АКВ = 90° - 65° Угол АКВ = 25°

Таким образом, длина отрезка AK равна 11 см, а угол АКВ равен 25 градусам.