Question

20 БАЛЛОВ ПЖ ПОМОГИТЕ Сторони трикутника дорівнюють: a=7, b=2, c=8. Знайдіть кути трикутника

Answer 1

Відповідь:

α≈54°, β≈13°, γ≈113°

Пояснення:

Answer 2

Для знаходження кутів трикутника, використовуються тригонометричні функції, такі як синус, косинус і тангенс. Зазвичай використовується тригонометричний закон синусів або тригонометричний закон косинусів. В даному випадку ми можемо використовувати тригонометричний закон косинусів, так як у нас відомі всі сторони трикутника і нам потрібно знайти кути.

Тригонометричний закон косинусів гласить:

cos(C) = (a^2 + b^2 - c^2) / (2ab)

cos(A) = (b^2 + c^2 - a^2) / (2bc)

cos(B) = (c^2 + a^2 - b^2) / (2ca)

Де A, B і C - кути трикутника, a, b і c - сторони трикутника, протилежні відповідно до кутів A, B і C.

Підставимо дані з вашого завдання:

a = 7 b = 2 c = 8

cos(A) = (2^2 + 8^2 - 7^2) / (2 * 2 * 8) = (4 + 64 - 49) / 32 = 19 / 32

cos(B) = (8^2 + 7^2 - 2^2) / (2 * 8 * 7) = (64 + 49 - 4) / 112 = 109 / 112

cos(C) = (7^2 + 2^2 - 8^2) / (2 * 7 * 2) = (49 + 4 - 64) / 28 = -11 / 28

Тепер ми можемо знайти кути, використовуючи обернену функцію косинуса (arccos):

A = arccos(19/32) B = arccos(109/112) C = arccos(-11/28)

Знаючи значення косинусів цих кутів, ви можете використовувати калькулятор або програму для обчислення оберненого косинуса та знайти значення кутів A, B і C. Обов'язково перевірте, в яких одиницях вимірюються кути (зазвичай в радіанах або градусах) та переведіть їх за необхідності.