Question

В равнобедренной трапеции диагональ перпендикулярна боковой стороне. Найдите площадь трапеции, если боковая сторона равна 6 сантиметров, а один из углов трапеции равен 60 градусов

Answer 1

Пусть трапеция АВСД, где АВ =СД =6см, < A =< D =60 и < ACD =90
1) Проведём высоту СК. , тогда из тр-ка СКД находим
СК = 6*sin60 = 3* (корень из3)
КД = 6*cos60 = 3см
2) из прямоугольного тр-ка АСД находим
АД = СД / cos60 = 6 / 0,5 =12см
3) Проведём вторую высоту ВМ, тогда АМ = КД = 3см
4) ВС =МК = 12 -3-3 =6см
5) S (АВСД) = 0,5 (12+6)*3* (корень из3) = 27* (корень из3)
Ответ 27* (корень из3)