Question

3. Плоскости прямоугольных треугольников АВС и АВК перпендикулярны. АВ=6 см, АК =8 см, АВК=АВС=90°, ВАС =45°. Вычислите расстояние между точками К и С. Пожалуйста помогите

Answer 1

Ответ:

CK = 8 см.

Объяснение:

1) Рассмотрим прямоугольный ΔABC. По условию ∠BAC = 45°, ∠ABC = 90°, тогда ∠ACB = 45°, т.е. ΔABC равнобедренный.

Тогда BC = AB = 6 см.

2) Прямая AB принадлежит плоскости ΔABC и плоскости ΔABK.

∠ABC = 90°, ∠ABK = 90° по условию.

• Угол между плоскостями — это угол между перпендикулярами к линии их пересечения, проведенными в этих плоскостях (линейный угол двугранного угла).

По условию плоскости треугольников ABC и ABK перпендикулярны.

Тогда угол между плоскостями треугольников - это ∠CBK = 90°. ΔCBK прямоугольный.

3) Треугольники ABK и CBK равны по первому признаку (по двум сторонам и углу между ним):

AB = BC = 6 см, BK - общая сторона, ∠ABK = ∠CBK = 90°.  

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон. Гипотенузы этих треугольников равны.

CK = AK = 8 см.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать геометрические свойства прямоугольных треугольников и понятие синуса.

Мы знаем, что у нас есть два прямоугольных треугольника: АВС и АВК.

1. Рассмотрим треугольник АВС:
   • Мы знаем, что угол ВАС = 45°, и АВ = 6 см.
   • Мы хотим найти расстояние между точками А и С, которое обозначим как AC.

Используя синус угла, мы можем записать: sin(45°) = AC / AB

sin(45°) = AC / 6

AC = 6 * sin(45°)

Теперь мы можем вычислить значение AC.

2. Рассмотрим треугольник АВК:
   • Мы знаем, что угол АВК = 90°, АК = 8 см.

Используя эту информацию, мы можем найти расстояние между точками А и К, которое обозначим как AK. В этом случае, AK равно гипотенузе прямоугольного треугольника АВК.

3. Теперь у нас есть значение AK (8 см) и AC (которое мы вычислили на шаге 1). Мы хотим найти расстояние между точками К и С, которое можно выразить как разность AK и AC:

Расстояние между K и C = AK - AC

Подставляем значения:

Расстояние между K и C = 8 см - (6 см * sin(45°))

sin(45°) = 1 / √2 ≈ 0.7071

Расстояние между K и C ≈ 8 см - (6 см * 0.7071) ≈ 8 см - 4.2426 см ≈ 3.7574 см

Ответ: Расстояние между точками К и С приблизительно равно 3.7574 см.