Question

доказать что если плоскость и прямая ей не принадлежащая, параллельны одной и той же плоскости,то они параллельны между собой

Answer 1

Ответ:

Если прямые лежат в плоскости и не пересекаются, то они параллельны между собой/если прямая, которая не лежит в плоскости, параллельна прямой которая лежит в ней, тогда эта прямая параллельна плоскости. Не понял формулировку вопроса, поэтому написал 2 признака. Выбирай который нужен.

Объяснение:

Answer 2

Для доказательства этого утверждения, давайте воспользуемся доказательством от противного. Предположим, что у нас есть плоскость и прямая, которые параллельны одной и той же плоскости, но при этом не параллельны между собой. Тогда существует точка на прямой, которая лежит в этой плоскости.

Теперь рассмотрим следующую ситуацию: возьмем две точки на данной прямой, одну из которых лежит внутри плоскости, а другую - за её пределами. Проведем отрезок между этими двумя точками, и этот отрезок пересечет плоскость, так как одна из его конечных точек лежит внутри неё.

Но это противоречит предположению о параллельности плоскости и прямой, так как параллельные плоскость и прямая не могут иметь общих точек. Получается, что наше исходное предположение о том, что плоскость и прямая параллельны одной и той же плоскости, но не параллельны между собой, неверно.

Следовательно, плоскость и прямая, параллельные одной и той же плоскости, также параллельны между собой.