Question

Биссектриса равностороннего треугольника равна 6. Чему равен радиус окружности, описанной около этого треугольника окружности?

Answer 1

Радиус окружности, описанной около правильного треугольника вычисляется по формуле R = a/√3 а = 6см R = 6 : √3 = 2√3 (см) Ответ: 2√3 см.

Answer 2

Для нахождения радиуса окружности, описанной около равностороннего треугольника, мы можем воспользоваться формулой, которая связывает радиус описанной окружности с длиной биссектрисы треугольника. В равностороннем треугольнике биссектриса делит его на два равных прямоугольных треугольника, каждый из которых является половиной равностороннего треугольника.

Половина равностороннего треугольника также является прямоугольным треугольником с углом в 30 градусов. Если длина биссектрисы равна 6, то половина биссектрисы равна 3.

Теперь мы можем использовать тригонометрию для нахождения радиуса окружности. Рассмотрим прямоугольный треугольник с углом 30 градусов, где гипотенуза - это радиус окружности, половина биссектрисы - это противоположная сторона, а смежная сторона - это половина стороны равностороннего треугольника.

Мы знаем, что тангенс угла равен отношению противоположной стороны к смежной стороне:

$tan(30^\circ) = \frac{половина биссектрисы}{радиус окружности}$

Подставим известные значения:

$tan(30^\circ) = \frac{3}{радиус окружности}$

Теперь найдем радиус окружности:

$радиус окружности = \frac{3}{tan(30^\circ)}$

Значение тангенса 30 градусов известно и равно $\sqrt{3}$. Подставим его:

$радиус окружности = \frac{3}{\sqrt{3}} = \sqrt{3}$

Таким образом, радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен $\sqrt{3}$.