Question

Даны точки А(3; —2), B(4; — 1). Найдите координаты всех точек М (х; у) , если сумма произведений одноименных координат векторов AM и АВ равна нулю. В ответ впишите координаты той точки M, для которой х-y=9

Answer 1

Ответ:

х-у=9

х= 9\у

у возьмьом за 2

х = 9*2

х = 18

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойство векторов: сумма произведений одноименных координат векторов AM и AB равна нулю.

Давайте сначала найдем вектор AB, а затем воспользуемся этим свойством:

Вектор AB можно найти, вычислив разницу координат точек B и A: AB = (4 - 3, -1 - (-2)) = (1, 1).

Теперь давайте предположим, что точка M имеет координаты (x, y), и мы хотим, чтобы сумма произведений одноименных координат векторов AM и AB была равна нулю:

(AM ⋅ AB) = 0,

где AM - вектор от точки A до точки M, а AB - вектор от точки A до точки B.

Так как AM = (x - 3, y - (-2)) = (x - 3, y + 2), то мы можем записать:

(x - 3, y + 2) ⋅ (1, 1) = 0.

Теперь распишем скалярное произведение:

(x - 3)(1) + (y + 2)(1) = 0.

Упростим уравнение:

x - 3 + y + 2 = 0.

x + y - 1 = 0.

Теперь мы имеем систему уравнений:

1. x - y = 1,
2. x - y = 9.

Чтобы найти точку M, удовлетворяющую обоим уравнениям, вычтем уравнение 1 из уравнения 2:

(x - y) - (x - y) = 9 - 1, 0 = 8.

У нас возникло противоречие, так как 0 ≠ 8. Это означает, что нет точки M, которая бы удовлетворяла обоим условиям (сумме произведений координат и уравнению х - у = 9).

Следовательно, задача не имеет решения.