Question

Знайдіть радіус кола, описаного навколо правильного трикутника зі стороною 6√3см

Answer 1

Відповідь:

6см

Пояснення:

Радіус кола, описаного навколо правильного трикутника, обчислюється за формулою а / √3, де а - це сторона. З цього маємо :

   R = 6√3 / √3 = 6 (см)

Answer 2

Радіус кола, описаного навколо правильного трикутника, можна знайти за допомогою вписаного трикутника та відомості про радіус вписаного кола правильного трикутника.

Правильний трикутник має всі сторони та кути рівні. Відомо, що кожен внутрішній кут правильного трикутника дорівнює 60 градусів.

Розглянемо вписаний трикутник в описаний коло. Цей трикутник також є рівностороннім та має всі внутрішні кути, які дорівнюють 60 градусів.

Оскільки всі кути вписаного трикутника рівні, ми можемо застосувати закон синусів до цього трикутника, щоб знайти радіус описаного кола. Закон синусів гласить:

(sin(A) / a) = (sin(B) / b) = (sin(C) / c),

де A, B, і C - кути трикутника, a, b, і c - протилежні сторони.

У нашому випадку, кут трикутника A = B = C = 60 градусів, і сторона трикутника a = b = c = 6√3 см.

(sin(60°) / 6√3) = (sin(60°) / r),

де r - радіус описаного кола.

sin(60°) = √3 / 2.

Тепер можемо вирішити для r:

(√3 / 2) / (6√3) = 1 / (2 * 6) = 1 / 12.

Отже, радіус описаного кола дорівнює 1/12 або 1/12 см.