Question

50БАЛЛОВ. В равнобедренном треугольнике ABC (AB = BC) угол A = 75°, а сторона AC = 8. Около треугольника ABC описана окружность. Найдите площадь круга, ограниченного этой окружностью Пожалуйста, с рисунком

Answer 1

S=пr²

В ΔАВС,  ∠С=∠А = 75°

∠В= 180-(∠А+∠С) = 180-(75+75)= 180-150= 30°

∠АОС = 2∠АВС= 30*2 = 60°

В ΔАОС, ∠А=∠О=∠С= 60°

⇒ ΔАОС - равносторонний ⇒ АО=АС= 8см

S=π×8²=64π

64π

Answer 2

Для начала найдем остальные углы в треугольнике ABC. У нас уже есть угол A = 75°, и так как треугольник ABC - равнобедренный, то угол B также равен 75°. Теперь мы можем найти угол C, используя свойство суммы углов в треугольнике:

Угол C = 180° - угол A - угол B Угол C = 180° - 75° - 75° Угол C = 30°

Теперь у нас есть все углы треугольника ABC.

Чтобы найти радиус описанной окружности, мы можем воспользоваться тригонометрической функцией тангенс, так как у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где мы знаем угол C и длину стороны AC:

tan(C) = (противолежащая сторона) / (прилежащая сторона) tan(30°) = (BC) / (AC)

Теперь мы можем найти длину стороны BC:

BC = AC * tan(30°) BC = 8 * tan(30°) BC ≈ 8 * 0.577 ≈ 4.616

Так как радиус описанной окружности равен половине длины стороны BC, то радиус окружности (r) равен:

r = BC / 2 ≈ 4.616 / 2 ≈ 2.308

Теперь мы можем найти площадь круга, используя формулу для площади круга:

Площадь круга = π * r^2 Площадь круга ≈ π * (2.308)^2 ≈ 16.755 квадратных единиц.

Итак, площадь круга, ограниченного описанной окружностью вокруг треугольника ABC, составляет примерно 16.755 квадратных единиц. Ниже приведен рисунок для наглядности:

cssCopy code
       B
       /\
      /  \
     /    \
    /      \
   /        \
  /__________\
 A     8     C

Окружность описана вокруг треугольника ABC. Радиус окружности (расстояние от центра окружности до любой точки на окружности) составляет примерно 2.308, и площадь круга, ограниченного этой окружностью, равна примерно 16.755 квадратных единиц.