Question

У трапеції ABCD (BC || AD) відомо, що AD = 18 см, ВС = 14 см,AC=24 см. Знайдіть відрізки, на які точка перетину діагоналей ділить діагональ АС? ​

Answer 1

Ответ:

Диагональ АС делится на отрезки 13,5 и 10,5 см

Объяснение:

• ∆ADK ~ ∆BKC по 1 признаку:

∠KAD = ∠BCK как накрест лежащие при AD//BC и секущей АС;

∠KAD = ∠KBC как накрест лежащие при AD//BC и секущей BD

• Значит:

$\displaystyle \frac{AD}{BC} = \frac{AK}{KC} = k$

• АС = АК+КС => АК = АС - КС

• Теперь подставим:

$\frac{18}{14} = \frac{AC- KC}{KC} \\ \frac{9}{7} = \frac{24 - KC}{KC} \\ 9KC = 7(24 - KC) \\ 9KC= 168 - 7KC \\ 9KC + 7KC = 168 \\ 16KC = 168 \: | \div 16 \\ KC = 168 \div 16 = 10.5$

Значит АК = 24-10,5 = 13,5 см

Answer 2

Для знаходження відрізків, на які точка перетину діагоналей трапеції ABCD ділить діагональ AC, спершу ми повинні знайти цю точку перетину. Відомо, що BC || AD, тобто BC і AD паралельні. Це означає, що трикутники ABC і ADC подібні за спільною стороною AC.

За правилом подібності трикутників, ми можемо записати відношення відповідних сторін подібних трикутників:

(BC / AD) = (AC / CD)

Ми вже знаємо значення BC (14 см) і AD (18 см), а також AC (24 см). Зараз нам потрібно знайти CD:

(14 см / 18 см) = (24 см / CD)

Тепер ми можемо вирішити це рівняння для CD:

(14 см * CD) = (18 см * 24 см)

14CD = 432 см²

CD = 432 см² / 14

CD ≈ 30,8571 см

Тепер, коли ми знаємо довжину CD, ми можемо знайти довжину AC, на яку точка перетину діагоналей ділить діагональ AC. За правилом подібності трикутників:

(AC / AD) = (AC / (CD + DC))

Ми вже знаємо значення AC (24 см), AD (18 см) і CD (приблизно 30,8571 см):

(24 см / 18 см) = (24 см / (30,8571 см + DC))

Тепер ми можемо вирішити це рівняння для DC:

(24 см * (30,8571 см + DC)) = 18 см * 24 см

(30,8571 см + DC) = (18 см * 24 см) / 24 см

30,8571 см + DC = 18 см

DC = 18 см - 30,8571 см

DC ≈ -12,8571 см

Отже, точка перетину діагоналей ділить діагональ AC на два відрізки: один довжиною приблизно 30,8571 см, інший довжиною приблизно -12,8571 см (або можна сказати, що він лежить поза діагоналлю AC на 12,8571 см зліва від точки A).